专题5.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）（原卷版）.pdfVIP

专题5.3二次函数的图像与性质（三）（六大题型）

重难点题型归纳

【题型1利用二次函数的性质判断结论

【题型2利用二次函数的性质比较函数值

【题型3二次函数的对称性的应用

【题型4利用二次函数的性质求字母的范围

【题型5利用二次函数的性质求最值

【题型6二次函数给定范围内的最值问题

【题型1利用二次函数的性质判断结论

2

【典例1】（2023秋•霍邱县期中）对于抛物线y＝﹣5（x+1）﹣2的说法正确

的是（）

A．开口向上

B．顶点坐标是（1，﹣2）

C．对称轴是直线x＝1

D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

【变式1-1】（2023秋•东莞市校级月考）对于二次函数的图象，下列说

法正确的是（）

A．开口向上

B．对称轴是x轴

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．顶点坐标为（2，0）

2

【变式1-2】（2023•婺城区模拟）关于抛物线y＝﹣x+2x﹣3的判断，下列说法

正确的是（）

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1

C．抛物线对称轴左侧部分是下降的

D．抛物线顶点到x轴的距离是2

2

【变式1-3】（2023秋•平城区校级月考）对于二次函数y＝﹣（x﹣2）﹣7，下

列说法正确的是（）

A．图象开口向上

B．对称轴是直线x＝﹣2

C．当x＞2时，y随x的增大而减小

D．当x＜2时，y随x的增大而减小

【题型2利用二次函数的性质比较函数值

2

【典例2】（2023秋•恩施市期中）抛物线y＝2x+4x+5上有三个点A（﹣1，

y1）、B（2，y2）、C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1

【变式2-1】（2023秋•雁塔区校级期中）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C

2

（8，y3）是抛物线y＝x+4x﹣1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2

【变式2-2】（2023•雁塔区校级模拟）已知点A（0，y1），B（1，y2），C（5，

y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣5（a为常数且a＜0）上，则下列结论正确的是

（）

A．y2＞y3＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3

2

【变式2-3】（2023秋•天津月考）已知二次函数y＝﹣2x+x﹣m图象上三点A

（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3

【题型3二次函数的对称性的应用