专题5.3 动点问题的函数图象（压轴题专项讲练）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题5.3动点问题的函数图象

【典例1】如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，

B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移

的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的

是（）

A．B．

C．D．

【思路点拨】

根据题意可知，需要分三种情况：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤4时，③当4＜x≤6时，画出对应的图形，求

出每一段y的表达式，结合选项排除即可．

【解题过程】

解：根据题意可知，需要分三种情况：

①当0≤x≤2时，如下图所示：

根据图形的运动可知BG＝x，

∴y＝S四边形BGDH＝BG•DG＝2x；

②当2＜x≤4时，如下图所示：

根据图形的运动可知BG＝x，

∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x，

∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2，

11

222

∴y＝S五边形FGNME＝FG﹣S△DMN＝4−（x﹣2）=−x+2x+2；

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这一段函数开口方下，可排除A，B选项，

③当4＜x≤6时，如下图所示：

根据图形的运动可知BG＝x，

∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，

111

222

∴y＝S△CFP=CF=（6﹣x）=x﹣6x+18．

222

这一段函数开口方上，可排除C选项．

故选：D．

1．（2021•长丰县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直线MN从点D出发，沿D→A方向以

每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线AC，与边AD（或AB）、CD（或BC）所在直线分

别交于点M、N，设直线MN的运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）

A．B．C．D．

【思路点拨】

要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，根据矩形的性质和直

角三角形的面积公式求解即可．

【解题过程】

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2

解：当0＜x≤4时，y=⋅=；

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11333

2

当4＜x≤8时，y＝12−×3(−4)−×4××(−4)−(8−)(6−)=−+3，

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由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口方