专题5.14 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-2024-2025学年高二数学（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

第五章三角函数全章综合测试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024高三·北京·专题练习）下列说法中，正确的是（???）

A．第二象限角都是钝角

B．第二象限角大于第一象限角

C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合

D．若角α与角β的终边在一条直线上，则α?β＝k·180°(k∈

【解题思路】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D.

【解答过程】A错，495°＝135°+360°是第二象限角，但不是钝角；

B错，α=135°是第二象限角，β＝360°+45°是第一象限角，但αβ；

C错，α=360°,β=720°，则α≠β，但二者终边重合；

D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，

故α?β＝k·180°(k∈Z

故选：D.

2．（5分）（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）已知cosθ+π4=?1010，

A．4+3310 B．3+4310 C．

【解题思路】以θ+π4为整体，利用诱导公式结合倍角公式求

【解答过程】因为θ∈0,π2

且cosθ+π4

则sin2θ=

cos2θ=

所以sin2θ?

故选：A.

3．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知角α的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，若其终边经过点P?2,5，则sin2α

A．?752 B．?4513

【解题思路】根据切弦互化和齐次化以及同角的三角函数基本关系式即可求解.

【解答过程】由题意知tanα=?

则原式=2

故选：B.

4．（5分）（23-24高一上·全国·课后作业）已知cosα=?13，且α为第二象限角,tanβ=2

A．－22?411

C．211 D．－

【解题思路】先根据同角三角函数关系求正弦，再弦化切应用tanβ=

【解答过程】因为cosα=?13，且α

则sin

=

=

=

故选:C.

5．（5分）（23-24高一下·四川·期中）筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为43m，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：

??

①t=1min时，盛水筒P到水面的距离为4+4

②t=43min与t=2

③经过34min，盛水筒P

④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为43

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④

【解题思路】建立直角坐标系，依题意作图，分析其中的几何关系判断①②，利用周期判断③，求出距离差的表达式结合三角变换求最值判断④即可．

【解答过程】依题意作图如下：

??

以水车的轴心为原点建立直角坐标系如图，由题可知水车旋转一周的时间为4min，

当P刚露出水面时，与y轴的夹角是30°，相邻盛水桶之间的夹角是45°，

当P旋转t=1min时，旋转了360°4=90°

此时D点到水面的距离为43

②当t=43min时，旋转了13周，即

与y轴正半轴的夹角是180°?(30°+120°)=30°，

当t=2min时，P旋转了180°，即C点，与y轴正半轴的夹角也是30°

C点与E点到水面的距离相等，所以②正确；

③经过34min，则水车转过了344=8.5

④设Q在P的上方，OP与y轴负方向的夹角为α，(0

则OQ与y轴负方向的夹角为α+45°，

相邻两筒到水面的距离差为：

4

=8

其中cosφ=2?2

当α=φ时取最大值为82?

故选：A．

6．（5分）（24-25高三上·天津北辰·期中）函数fx=cos

①函数fx的最大值为1

②函数fx的一个对称中心为7

③函数fx在?

④gx=sin2x，将gx图象向右平移π

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④

【解题思路】先化简函数为fx

【解答过程】fx=

=3

①函数fx的最大值为1

②易知函数fx的对称中心的纵坐标为?

③由x∈?π6

因为y=sint在?π2,

④由gx=sin2x，将

y=sin

再向下平移12个单位可得到y=

故选：B.

7．（5分）（23-24高一下·福建福州·期末）函数fx=Asin

A．f

B．fx在?

C．fx的图象向右平移π

D．fx在?

【解题思路】由图象确定所对应的解析式，可判断A，然后根据正弦函数的性质即可判断BCD，从而可得结果.

【解答过程】由图可知A=2,T2=5π8?

所以fx=2sin2x+φ