云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则（????）

A． B． C．3 D．5

2．已知，则是的（????）条件．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量，满足，，且，则（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

4．在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（????）

甲

乙

87

90

96

91

86

90

86

92

87

95

A．甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差

B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数

C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差

D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数

三、单选题

5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（???）

A． B．

C． D．

6．是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

7．在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，点满足，当点在上运动时，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，是函数的两个零点，则（????）

A．1 B．e C． D．

四、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的有（????）

A．函数为偶函数 B．函数的最小值为

C．函数的最大值为 D．函数在上有两个极值点

10．已知F为抛物线的焦点，C的准线为l，直线与C交于A，B两点（A在第一象限内），与l交于点D，则（????）

A．

B．

C．以AF为直径的圆与y轴相切

D．l上存在点E，使得为等边三角形

11．已知函数，其中实数，，且，则（????）

A．当时，没有极值点

B．当有且仅有3个零点时，

C．当时，为奇函数

D．当时，过点作曲线的切线有且只有1条

五、填空题

12．已知等差数列的前项和为，则.

13．在中，角所对的边分别为，其中为锐角，的外接圆半径为，且满足，则角等于.

14．哈三中2024-2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目:已知A，B是两个随机事件，且，给出5个命题如下:

①若，则事件A，B对立；

②若事件A与B独立，则成立；

③若，则事件A，B相互独立，且；

由于印刷原因，其中命题④⑤漏印了.

若老师说某考生在5个命题中任选两个命题，其中真命题的个数的方差为，则④⑤中真命题的个数为.

六、解答题

15．如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明：若不存在，请说明理由；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

16．已知函数，，，

(1)设曲线在处的切线为，若与曲线相切，求；

(2)设函数，讨论的单调性．

17．为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)从这10所学校中随机选取1所，已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人，求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率；

(2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所，设“基地学校”的个数为，求的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中，李华同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响，每轮测试也互不影响.如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次，那么至少要进行多少轮测试？（结果不要求证明）

18．通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．

(1)根据上述过程，推导出关于的表达式；

(2)求的值；

(3)求的值．

19．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点，且．

??

(1)求的方程；

(2)如图，过作直线（不与轴重合）与曲线的两支交于两点，直线与的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．

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答案第=