第8章 函数应用（2024） 高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试（含答案）.docxVIP

第8章函数应用——高中数学苏教版(2019)必修第一册课时优化训练

一、选择题

1．已知函数有两个零点，分别为a和b，则的取值范围是()

A. B. C. D.

2．使有唯一的解的k()

A.不存在 B.有1个 C.有2个 D.有无穷多个

3．某超市元旦期间搞促销活动，规定：顾客购物的总金额不超过500元，不享受任何折扣；若顾客购物的总金额超过500元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，并按表中折扣分别累计计算：

可享受折扣优惠的金额

折扣率

不超过400元的部分

超过400元的部分

若某顾客在此超市获得的折扣金为60元，则此人购物实际所付金额为()

A.940元 B.1000元 C.1140元 D.1200元

4．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉率f（单位：次）与体重W（单位：kg）的次方成反比.若A，B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为，脉率为210次，B的脉率是70次，则B的体重为()

A. B. C. D.

5．一件工艺品的进价为100元，标价为135元，每天可售出100件.根据销售统计，可知若一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价()

A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元

6．已知常温环境下的温度冷却模型：（t为冷却时间，单位为，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度）.若一杯水的初始温度，环境温度，常数，则这杯水的温度降为所需的时间为（参考数据：，）()

A. B. C. D.

7．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于或等于.经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度是，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）()

A.12.8分钟 B.14.4分钟 C.16分钟 D.17.6分钟

8．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，若生物体内碳14原有初始含量为Q，则该生物体内碳14所剩含量y与死亡年数x的函数关系式为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使得在和上均有零点，则称为的一个“折点”.下列函数中存在“折点”的是()

A. B.

C. D.

10．噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离

声压级

燃油汽车

10

混合动力汽车

10

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则()

A. B. C. D.

11．某食品的保鲜时间t（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系且该食品在时的保鲜时间是.已知甲在某天上午购买了该食品，并将其遗忘在室外，且该天的室外温度的变化如图所示，则()

A.该食品在时的保鲜时间是

B.当时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而减少

C.到了该天，甲所购买的食品还在保鲜时间内

D.到了该天，甲所购买的食品已然过了保鲜时间

三、填空题

12．设，对任意实数x，用表示，中的较小者.若至少有3个零点，则实数a的取值范围为___________.

13．已知，给出下列四个结论：

①若，则有两个零点；

②，使得有一个零点；

③，使得有三个零点；

④，使得有三个零点.

以上正确结论的序号是___________.

14．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是___________.

四、解答题

15．某小微企业去年某产品的年销售量为1万件，每件售价为10元，成本为8元.今年计划投入适当的广告费进行宣传，预计年销售量P（万件）与投入广告费x（万元）之间的函数关系为，且当投入广告费为4万元时，销售量为3.4万件.现每件产品的售价为“原售价”与“年平均每件产品所占广告费的”之和.

（1）当投入广告费为1万元时，要使得该产品年利润不少于4.25万元，则m的最大值是多少？

（2）若，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？

16．2024年某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研了解到，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产x百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年生产的设备当年能全部销售完.

（1）求2024年该企业年利润Z（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式.

（2）当2024年的年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少