专题03 旋转（考题猜想，15种常考题型）解析版.docx

专题03旋转（考题猜想，15种常考题型）

利用旋转的性质求角度

利用旋转的性质求线段长

利用旋转证明线段相等

利用旋转的性质求图形面积

结合旋转的性质求坐标

旋转在证明图形全等中的应用

旋转在判断特殊图形中的应用

手拉手模型

半角模型

“爪形图”

“丫形图”

平移作图

旋转作图

轴对称作图

中心对称作图

利用旋转的性质求角度（共3小题）

1.（23-24九年级上·吉林松原·期中）如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识．根据旋转的性质可得，，结合，可求得，即可获得答案．

【详解】解：根据题意，把绕点顺时针旋转，得到，

由旋转的性质，可得，，

，

，

．

故选：D．

2.（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），连接，则的度数是(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，利用旋转的性质得出，，，利用等边对等角和三角形内角和定理可求出，，即可求解．

【详解】解：∵，可以由绕点顺时针旋转得到，

∴，，，

∴，，

∴，

故选：D．

3.（23-24九年级上·广东广州·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且于点，求的度数．

【答案】．

【分析】本题考查了旋转的性质，垂直的定义和直角三角形的两锐角互余，由旋转的性质可知：，，由得，则，最后根据角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及应用．

【详解】解：由旋转的性质可知：，，

∵，

∴，

∴，

∴．

利用旋转的性质求线段长（共3小题）

4.（23-24九年级上·四川南充·期中）如图，菱形的对角线、交于点O，，，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是（????）

A．3 B．4 C．5 D．7

【答案】C

【分析】根据菱形的性质及旋转的性质得出，，根据勾股定理求出即可．

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出，．

【详解】∵四边形是菱形，

，，，

，，

，，

绕着点C旋转得到，

，，，

，

．

故选：C．

5.（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则．

【答案】

【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，根据正方形的性质、勾股定理，计算，根据旋转的性质，得出，，推出，根据勾股定理计算即可，熟练掌握旋转的性质、正方形的性质、勾股定理是解题的关键．

【详解】解：∵正方形的边长为，为边上一点，，

∴，，

∴，

∵绕着点逆时针旋转后与重合，

∴，，

∴，即，

∴，

故答案为：．

6.（23-24九年级上·江西赣州·期中）如图，在边长为3的正方形中，E为边上的一点，连接，将绕点D逆时针方向旋转得到．

(1)旋转角为_____度；

(2)连接，若，求的长．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理．

（1）由正方形的性质得，再由旋转的性质得，即可得出．

（2）先由勾股定理求得，再证明是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）解：四边形是正方形，

，

∵将绕点D逆时针方向旋转得到．

∴，

∴，

即旋转角为90度；

（2）解：四边形是正方形，

，

在中，，

旋转得到，

，

在中，

利用旋转证明线段相等（共2小题）

7.（22-23九年级上·广东珠海·期中）如图，在中，，，点为垂足，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在点处，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，求证：．

【答案】见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，先根据三线合一定理得到，再由旋转的性质得到，，证明即可证明，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】证明：∵，，

∴，

∵由旋转而得，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴．

8.（23-24九年级上·北京海淀·期中）如图，在中，，点D在上，过点D作于点E，连接，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：；

(3)交于点G，用等式表示线段和的数量关系，并证明．

【答案】(1)作图见解析

(2)证明过程见解析

(3)，证明过程见解析

【分析】（1）根据旋转的定义作图即可；

（2）根据等腰直角三角形的判定与性质可得，，再由旋转的性质可得，，利用等量代换可得，从而可得，可证，即可得出结论；

（3）由（2）可得，，可得，利用勾股定理可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，再由，即可得出结论．

【详解】（1）解：根据题意补全