专题02 二次函数（考题猜想，15种常考题型）解析版.docx

专题02二次函数（考题猜想，15种常考题型）

二次函数的图象在解题中的应用

二次函数图象的平移在解题中的应用

二次函数的性质在解题中的应用

二次函数图象上的三角形在解题中的应用

二次函数图象上的四边形在解题中的应用

二次函数图象上的平行线在解题中的应用

利用待定系数法求二次函数解析式

利用平移求二次函数解析式

利用对称求二次函数解析式

线段最值问题

面积最值问题

全等三角形问题

特殊三角形存在性问题

平行四边形存在性问题

角度问题

二次函数的图象在解题中的应用（共4小题）

1．（22-23九年级上·辽宁鞍山·期中）二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线开口、对称轴、与x轴y轴交点等与a、b、c的关系是解题的关键．

由抛物线开口方向，对称轴位置可判断A、B，由时可判断C，由抛物线与x轴交点以及b的范围可判断D．

【详解】解：∵抛物线开口向上，

∴，故A正确，不符合题意；

由函数图象得抛物线的对称轴为直线

∴

∴，故选项B错误，符合题意；

由图象可得时，

∴，故选项C正确，不符合题意；

∵，

∴，故选项D正确，不符合题意．

故选：B．

2．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解为（????）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【分析】本题考查了抛物线与轴的交点、一次函数及二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程因式分解法，熟练掌握这四个知识点的综合应用，其中一元二次方程解法的选择是解题关键．

把代入，求出，把，代入，求出、，再把、、代入，解一元二次方程即可．

【详解】解：把代入，

得，

把，代入，

得，

解得：，

关于的方程化为，

，

，，

故选：C．

3.（23-24九年级上·河南信阳·期中）如图函数图象是由函数的图像轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是．

；

将图像向上平移个单位后与直线有个交点．

??

【答案】①③④

【分析】根据图象判断出对称轴的位置，再利用二次函数的对称轴公式，即可得到，故①正确；由图象可判断二次函数与y轴的交点为，即，故②错误；根据图象判断，，结合，可知，故③正确；求出原二次函数的表达式，即可判断函数顶点的坐标，可以得到将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，继而得出直线与平移后的函数图象有3个交点，故④正确．

【详解】图象经过，，

抛物线的对称轴为直线，

，

，即，

故正确；

，

抛物线与轴交点在轴下方，

故错误；

，

，

，

故正确；

∵将点和代入，

∴，解得，

∴二次函数的表达式为：，

∵当时，，

∴图象上当时，函数顶点的坐标为，

∴将图象向上平移1个单位后，函数顶点的坐标为，如图所示：

??

综上：正确的有①③④，

故答案为：①③④

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式、系数与图象的关系、待定系数法求二次函数的表达式等是解答本题的关键

4.（23-24九年级上·新疆伊犁·期中）如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标．

【答案】(1)

(2)

【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

（1）先求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；

（2）设点E的坐标为，则点F的坐标为，则可得到EF与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标．

【详解】（1）解：点，，

，，

，

，

把和代入二次函数中得：

，解得：，

二次函数的解析式为：；

（2）如图，直线AB经过点，，

设直线AB的解析式为，

，解得：，

直线AB的解析式为：，

二次函数，

设点，则，

，

当时，EF的最大值为，

点E的坐标为．

二次函数图象的平移在解题中的应用（共4小题）

5.（22-23九年级上·广西贺州·期中）抛物线向上平移4个单位后的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．根据左加右减，上加下减的规律，可得答案．

【详解】解：抛物线向上平移4个单位后的解析式为，即．

故选：A．

6.（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）抛物线是由抛物线先向左平移3个单位再向上平移4个单位而得，则．

【答案】6

【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则求出平移后的解析式，进而求出代数式的值即可．