24.1.4 圆周角（第一课时）-2024-2025学年人教版初中数学九年级上册.pptxVIP

24.1.4圆周角（1）第二十四章圆人教版九年级上册

探究1：圆周角定义如图，足球比赛中，甲球员正好在圆心O处，乙球员在圆上C处，对方球门AB，仅从射门角度考虑，甲和乙谁射门更好？比较∠AOB与∠ACB的大小你能类比圆心角的定义给∠ACB下定义吗？∠ACB的顶点与边有什么特征？如图中∠AOB，顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.。如图∠ACB是圆周角。511甲乙

概念辨析?????指出下图中哪些是圆周角？若不是，请说明理由.归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要具备哪几个条件？①顶点在圆上.②两边都与圆相交.

图1图2图3小组合作探究：（1）在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一个圆周角和圆心角，根据圆心与圆周角的位置关系，将小组内画出的图形进行分类。（2）动手量一量圆心角和圆周角的度数，你发现什么？探究2：圆周角定理

探究2：圆周角定理（1）圆心O在∠BAC的一边上

探究2：圆周角定理（2）圆心O在∠BAC的内部。

探究2：圆周角定理（3）圆心0在∠BAC的外部

获得新知圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：图形语言：文字语言：

应用新知图1B1.如图1，CD是⊙0的直径，弦AB⊥CD于点E，若∠AOD=66°，则∠BCD的度数为（）.

探究3：圆周角定理推论1如图，足球比赛中，球员甲带球到达F处时，仅从射门角度考虑，她接下来将球传给C、D、E哪个位置的队友更好呢？比较∠ACB、∠ADB与∠AEB的大小同弧所对圆周角相等.?等弧所对圆周角相等.∠ACB=∠ADB=∠AEB甲

获得新知圆周角定理推论1图形语言：文字语言：显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。几何语言：∵在⊙O中，∠A=∠D∴BC=EF

应用新知∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠81.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角，这些圆周角中哪些是相等的角？

探究4：圆周角定理推论2如图，足球比赛中，甲球员带球冲向对方的球门AB，当她到达M处时受到对方两位球员的拦挡，此时C位置的乙球员想跑到圆心处接应。你能帮乙确定圆心吗？乙甲乙甲方法一：垂径定理

探究4：圆周角定理推论2问题1：AB为⊙O的直径，圆周角∠BCA是多少度？问题2：若圆周角∠BCA=90°，连接AB，则AB过圆心吗？半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.

探究4：圆周角定理推论2如图，足球比赛中，甲球员带球冲向对方的球门AB，当她到达M处时受到对方两位球员的拦挡，C位置的乙球员想跑到圆心处接应。你能帮乙确定圆心吗？乙甲丙

思考?乙甲10

课堂小结①顶点在圆周上②两边与圆相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。类比分类讨论

分层作业作业A组：课本第88面练习题第1、2、3、题.B组（选做题）：如图，足球比赛中，甲球员带球冲向对方的球门AB，当她冲到M点时，队友乙和丙已分别到达C、D处，仅从射门角度考虑，此时甲是自己射门好，还是选择传球给队友？若传给队友，则传给乙还是传给丙？

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