北师大版（2019）高中数学选择性必修1第2章2.2 双曲线的简单几何性质（第二课时）.pptxVIP

双曲线的简单几何性质（第二课时）

我们把叫作双曲线的离心率，用表示.影响双曲线的开口大小，越大，双曲线的开口就越大.双曲线的离心率因为，所以.学习椭圆时，我们知道离心率会影响椭圆的扁平程度，那么双曲线的离心率是否有类似的性质？，所以越大，也越大，因此双曲线的离心率可以用来表示双曲线开口的程度.

从上面的公式和左图，我们可以发现离心率越大，开口.越大我们发现双曲线的两支在不断靠近两条直线，为什么会靠近两条直线呢？

观察第一象限的图形我们可以发现什么？随着的增大，也在随之增大，慢慢地逼近于直线，且在直线的下方.是否所有的双曲线都有类似的性质呢？

问题：双曲线在第一象限的方程和直线有没有联系？也就是说，当时，双曲线在第一象限内的点无限逼近于.因此，形象地称直线为双曲线的渐近线.根据双曲线的对称性可知也为双曲线的渐近线.对于双曲线在第一象限上的任意一点满足方程，当时，且无限逼近于1，无限逼近于.

对于任意的双曲线，双曲线有没有类似的渐近线？当双曲线上的点在第一象限时，有，当时，且无限逼近于1，所以点在直线的下方，且y无限逼近于.由双曲线的对称性可知，双曲线的两支在向外无限延伸时与直线和无限逼近.一般地，直线和称为双曲线的渐近线.双曲线的渐近线

例1求双曲线的渐近线方程为（）解析：由题意知，，所以双曲线的渐近线方程为，故选.

例1（变式）求双曲线的渐近线方程为（）所以双曲线的渐近线方程为，故选D.我们知道当焦点在不同坐标轴时双曲线的渐近线方程的公式是不同的，那么有没有什么好的方法记忆呢？D解法一：由题意知

例1（变式）求双曲线的渐近线方程为（）解法二：令，得到，故选D.即，对于双曲线，令，得到渐近线方程为.对于双曲线，令，得到渐近线方程为.D

例2求双曲线的实轴和虚轴长、顶点坐标，以及渐近线方程和离心率，并画出该双曲线.解将化为标准方程，得.所以实轴长，虚轴长，顶点坐标为(0,3)，(0,).渐近线方程为双曲线的离心率.怎么画出的该双曲线图象呢？

最后以渐近线为参照画出双曲线.怎么画出的该双曲线图象呢？例2求双曲线的实轴和虚轴长、顶点坐标，以及渐近线方程和离心率，并画出该双曲线.解首先画渐近线.

课堂小结双曲线的渐近线方程为