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江苏省无锡市无锡金桥双语实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x﹣2=0 B.xy+1=0 C.x2﹣﹣3=0 D.x2﹣4x﹣1=0

【答案】D

【解析】

【分析】一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．

【详解】解：A．是一元一次方程，故不符合题意；

B．含有2个未知数，故不符合题意；

C．x2﹣﹣3=0是分式方程，故不符合题意；

D．是一元二次方程，故符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，掌握一元二次方程的定义是解题关键．

2.若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．

【详解】解：由得5x＝3x+3y，即2x＝3y，

所以．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．

3.若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）

A.在⊙P内 B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】首先求得点O与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系．

【详解】由勾股定理得：OP2=32+42=25，

∴OP=5

∵圆O半径为4，

∴点O在圆P外．

故选：C．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．

4.如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．

【详解】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，

连接OA，

根据垂径定理，得：BM=AB=3，

根据勾股定理，得：OA==5，

即⊙O的半径为5．

故选：A．

【点睛】本题考查了垂径定理，主要运用了垂径定理、勾股定理求得半径．特别注意能够分析出OM的最小值．

5.如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：4

【答案】C

【解析】

【分析】由?ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得，即可证得结论．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，

∴△ADM∽△EBM，

∴，

∵E为BC的中点，

∴，

∴，

设BM=1，则MD=2，BD=3，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质，解题关键是证得.

6.以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②优弧一定大于劣弧；③等弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据确定圆的条件，弧的概念，圆周角定理，垂径定理，逐项分析判断，从而可以解答本题．

【详解】解：经过同一条直线的三个点，不可以作一个圆，故命题①错误；

不同圆的优弧就不一定大于劣弧，故命题②错误；

等弧所对的圆周角相等，故命题③正确；

平分非直径的弦的直径垂直于弦，故命题④错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了命题和定理，解答本题的关键掌握确定圆的条件，弧的概念，圆周角定理，垂径定理．

7.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是()

A. B. C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，由根与系数的关系和题目中的关系可知和，但根据可知，m只能等于3．

【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，

∴，

解得：，

又∵，，

∴，

∴

即

解得：或，

∵，

∴，

故选：A．

8.如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点O为圆心的圆分别与，相切于点D，E，与分别交于点G，H，且的延长线和的延长线交于点F，则的长为（）

A1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，，，证明点是的中点，进而求得