微专题12　隐形圆模型+课件+2025年中考数学总复习人教版（山东）.pptxVIP

微专题12隐形圆模型

模型1定点定长模型特点有多条共顶点的相等线段示例思路结论由于OA=OB=OC,所以点A,B,C都在以定点O为圆心的同一个圆上

【针对训练】1.如图,四边形ABCD中,DA=DB=DC,∠BDC=72°,则∠BAC的度数为________.?36°

2.(2023·宜宾中考)如图,M是正方形ABCD边CD的中点,P是正方形内一点,连接BP,线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1,则MQ的最小值为____________.??

模型290°圆周角模型特点有固定线段AB和固定90°角(∠ACB=90°)示例思路结论点A,B,C(点A,B,C,D)都在以定线段AB的中点O为圆心的同一个圆上

【针对训练】3.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E是矩形内部的一个动点,且满足∠BAE=∠CBE,则线段CE的最小值为_______.?8

4.如图,点E是正方形ABCD边BC上一动点(点E不与点B,C重合),连接DE,过点A作AF⊥DE交CD于F,垂足为P,连接PC,已知正方形的边长为2,则PC的最小值为________.??

5.(2024·河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转,过点B作AD的垂线,交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为___________,最小值为___________.???

模型3定弦定角模型特点有固定线段AB和固定角(∠ACB度数多为120°和135°)示例思路结论点A,B,C都在以点O为圆心的同一个圆上

?A

7.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D为△ABC所在平面内一点,∠BDC=90°,以AC,CD为边作平行四边形ACDE,则CE的最小值为______________.??

模型4四点共圆模型特点∠B=∠D或∠B+∠D=180°示例思路结论点A,B,C,D都在以点O为圆心的同一个圆上

?C

?C

?①②④

模型5点圆最值特点点P是任意一点,点A在圆上运动示例思路结论连接OP并延长(反向延长),与圆O交于点B,点C,PA的最小值是PB(半径-OP的绝对值),PA的最大值是PC(半径+OP)

?B

?B

13.在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点P是△ABC内一点,满足∠CBP=∠ACP,则PA的最小值为_______.?2

模型6线圆最值特点有一条直线,圆上一个动点示例思路结论P到直线AB的最小值就是圆心O到直线AB的距离减半径的绝对值,P到直线AB的最大值就是圆心O到直线AB的距离加半径

?B

?A

16.如图,已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,-6),☉C的圆心坐标为(0,7),半径为5.若P是☉C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D,则△ABD面积的最大值是_________.?31.5

模型7最大张角特点两定点AB在∠C的一条边CM上,另一动点P在∠C的另一条边CN上示例思路结论当过A,B,P三点的圆与CN相切时,∠APB最大

?A

18.如图,在正方形ABCD中,边长为4,M是CD的中点,点P是BC上一个动点,当∠DPM的度数最大时,则BP=___________.??

本课结束