第六单元　第二十五讲　圆的有关计算+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版（山东）.pptxVIP

第二十五讲圆的有关计算

必备知识·夯根基高频考点·释疑难山东3年真题

必备知识·夯根基【知识要点】1.正多边形和圆(1)定义:各边__________,各角也都__________的多边形是正多边形.?(2)正多边形和圆的关系,把一个圆_______________,依次连接_______________可作出圆的内接正n边形.?相等相等分成n等份这n个分点

(3)相关概念及公式正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的__________;正多边形的中心到正多边形一边的距离(内切圆的半径长)叫做正多边形的____________;正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的____________.?半径边心距中心角

?BC3

【知识要点】2.弧长和扇形面积(1)半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=_______.?(2)扇形面积:①半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=________.?②半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=_______.????

【对点练习】2.(1)一个扇形的半径为6,弧长等于5π,则扇形的圆心角度数为()A.30° B.60° C.150° D.210°(2)若扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的面积为()A.2π B.4π C.12π D.24πCC

?2πRl2πRl+2πR2πR2lπRlπRl+πR2

【对点练习】3.(1)如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的侧面积为()A.15πcm2 B.20πcm2C.9πcm2 D.25πcm2(2)(教材再开发·人教九上P114练习T1变式)已知一个圆锥的母线长为30,底面半径为10,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A.90° B.100° C.120° D.150°AC

考点1弧长与面积的相关计算【例1】如图,已知半径为1的☉O上有三点A,B,C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠CAB=20°.高频考点·释疑难

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【满分技法】1.弧长公式求出圆心角的度数后,直接应用弧长公式2.扇形面积公式求出圆心角的度数后,直接应用扇形面积公式3.弓形面积弓形面积=扇形面积-三角形面积

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考点2圆的相关计算在生活中的应用【例2】(2024·广东中考)综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示,①一张直径为10cm的圆形滤纸;②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

【实践操作】步骤1:取一张滤纸;步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸;步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)

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【方法技巧】圆柱和圆锥的面积1.圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱的底面圆的周长等于矩形的长(宽),圆柱的高等于矩形的宽(长).2.圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长,圆锥的母线长等于扇形的半径.

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2.(2024·山西中考)如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA=1m,点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为________m2.??

?山东3年真题D

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【解析】(1)连接BG,如图1,根据题意可知:AD=AE,BE=BF,又∵AB=BC,∴CF=AE=AD,∵BC=2AD,∴BF=BE=AD=AE=CF,∵AD∥BC,∴四边形ABFD是平行四边形,∴∠BFD=∠DAB=60°,

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【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题.【探索发现】(1)如图2,在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置,该方案的喷洒覆盖率ρ=_________.?

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(3)如图6所示,该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案,且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ=1.已知AE=BF=CG=DH,设AE=x(m),☉O1的面积为y(m2),求y关于x的函数解析式,并求当y取得最小值时r的值.

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本课结束