机械制图学案 第三章 正投影法与三视图 §3-3点的投影 .pdfVIP

§3-3点的投影

【学习目标】

1．识记：点的投影特性

点的投影标记

2．领会：点的三面投影

点的投影规律

点的坐标

点的投影与坐标

两点的相对位置

重影点的投影

3．应用：点的三面投影

点的投影规律

点的坐标

点的投影与坐标

两点的相对位置

重影点的投影

【重点难点】

点的三面投影

点的投影规律

点的坐标

点的投影与坐标

两点的相对位置

重影点的投影

【课前准备】

三角尺一付、圆规、HB、B的铅笔两只，两组备一把小刀等作图工具。

【预习导学】

1.点的投影特性

2.点的投影标记

3.点的三面投影

4.点的投影规律

【学习内容】

一、点的投影特性

点的投影特性：。

二、点的投影标记

空间点用标记，正面投影用

标记，侧面投影用标记，

水平面投影用标记。

三、点的三面投影

从图中可以看出，Aa、Aa′、Aa″分别为点A到H、V、W面的距离，即：

Aa=a′a=a″a(即a″a)，反映空间点A到H面的距离；

xyYW

Aa′=aa=a″a，反映空间点A到V面的距离；

xz

Aa″=a′a=aa(即a)，反映空间点A到W面的距离；

zyYH

上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间

位置，就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间

的位置。

四、点的投影规律

由图中可以看出：

aa=a′a即a′a⊥OX

YHz

a′a=a″a即a′a″⊥OZ

xYW

aa=a″a

xz

这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这

个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；

（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″到OZ轴的距离，

即aa=a″a。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关

xz

系）

根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。

练习：已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影a。

五、点的坐标

三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的

空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，

三轴的交点O作为坐标原点。

由下图可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：

点A到W面的距离=Oa=a′a=aa=x坐标；

xzYH

点A到V面的距离=Oa=aa=a″a=y坐标；

YHxz

点A到H面的距离=Oa=a′a=a″a=z坐标。