专题5.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.1一元一次方程中的综合

【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”

例如：方程2−1=3和+1=0为“美好方程”

（1）请判断方程4−(+5)=1与方程−2−=3是否互为“美好方程”；

（2）若关于x的方程+=0与方程3−2=+4是“美好方程”，求m的值；

2

111

（3）若关于x方程−1=0与+1=3+是“美好方程”，求关于y的方程

202220222022

(+2)+1=3++6的解

【思路点拨】

（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；

（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；

11

（3）先求出−1=0的解为=2022，根据“美好方程”的定义，可得方程+1=3+的解为：

20222022

11

=−2021，然后2022(+2)+1=3++6化为2022(+2)+1=3(+2)+，可得+2=−2021，

即可求解．

【解题过程】

解：（1）是，理由如下：

4−(+5)=1=2

由解得；

由−2−=3解得：=−1

∵−1+2=1

∴方程4−(+5)=1与方程−2−=3是“美好方程”

（2）解：由3−2=+4解得=3；

由+=0解得=−2

2

∵方程3−2=+4与方程+=0是“美好方程”

2

∴−2+3=1，

解得=1

1

（3）解：由−1=0解得=2022；

2022

11

∵方程−1=0与方程+1=3+是“美好方程”

20222022

1

∴方程+1=3+的解为：=1−2022=−2021，

2022

11

又2022(+2)+1=3++6可化为2022(+2)+1=3(+2)+

∴+2=−2021，

解得：=−2023

24

1．（