2024-2025学年北京市西城区德胜中学九年级上学期十月月考数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年北京市西城区德胜中学九年级上学期十月月考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(????)

A.B.C.D.

2.已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是(????)

A.4 B.8 C.12 D.16

3.将一元二次方程x2?8x+10=0通过配方转化为x+a2=b

A.x?42=6 B.x?82=6 C.x?4

4.如图，点A、B、C在⊙O上，ΔOAB为等边三角形，则∠ACB的度数是(????)

A.60° B.50°

C.40° D.30°

5.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为(????)

A.2.51+x=3.2 B.2.51+2x=3.2

C.2.5

6.如图，在⊙O中，AB是直径，BC=CD=DE，∠AOE=60°，则∠BOC的度数为(????)

A.35° B.40

C.45° D.60

7.如图，在⊙O中，满足AB?=2CD?，则下列对弦AB与弦CD

A.AB2CD B.AB2CD

C.AB=2CD D.无法确定

8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A2,m，且经过点B5,0，其部分图像如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac0；②a?b+c0；③m+9a=0；④若此抛物线经过点Ct,n，则t?4一定是方程a

A.①② B.①③ C.①③④ D.①④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.已知关于x的一元二次方程x2+ax+4=0有一个根为1，则a的值为??????????．

10.若关于x的方程x2?2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是??????????．

11.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0上部分点的横坐标x

x

…

?2

?1

0

1

2

3

…

y

…

5

0

?3

?4

?3

0

…

那么该抛物线的顶点坐标是??????????．

12.若点A?1,y1，B2,y2在二次函数y=x2+a的图象上，则y1，y2的大小关系为：y1??????????

13.如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠BOC的度数是??????????．

14.如图所示，?ABC绕点P顺时针旋转得到?DEF，则旋转的角度是??????????．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为??????????．

16.平面直角坐标系中，C(0,6)，K4,0，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为??????????．

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解方程：

(1)x

(2)x2

18.(本小题8分)

已知二次函数y=x

(1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)画出此函数的图象；

(3)若点A0,y1和Bm,y2

19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围．

20.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF=DE，连接FE．

(1)求证：AF=AE；

(2)若∠DAE=30°，DE=2，求?AEF

21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙O上且CF=CA，连接AF.求证：AF=CD；

22.(本小题8分)

某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的23

23.(本小题8分)

如图，在?ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．

(1)求证：点E是BC的中点；

(2)若∠C=70°，求∠BOD

24.(本小题8分)