2024-2025学年广东省佛山市南海区九年级（上）第一次调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市南海区九年级（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程3x2?2x?6=0，一次项系数为

A.?2 B.?2x C.?6 D.6

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(????)

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等

3.下列条件中，不能判定?ABCD为矩形的是(????)

A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC

4.一元二次方程x2?2x?5=0的左边配成完全平方后所得方程为(????)

A.(x+1)2=6 B.(x?1)2=6

5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x

x

3.23

3.24

3.25

3.26

a

?0.06

?0.02

0.03

0.09

A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.26

6.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A=60°，BD=2，则菱形ABCD的面积为(????)

A.4 B.6 C.23

7.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=6，BC=9，折痕为EF，则FC的长为(????)

A.5

B.4

C.3

D.9

8.如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EF⊥OC于点G，连接FG，则FG的最小值为(????)

A.4B.4.8

C.5D.6

9.等腰三角形的底和腰是方程x2?7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是(????)

A.11 B.10 C.11或10 D.不能确定

10.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为(????)

A.x(x?1)=2256 B.x(x+1)=2256

C.2x(x?1)=2256 D.12

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程(x+1)(x?2)=?6，化成一般形式是______．

12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=10，则CD=______．

13.若关于x的一元二次方程x2?3x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围为______．

14.如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4

15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A的坐标为(1,3)，点B为第二象限的点，则点B的坐标为______．

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

解方程：

(1)2(x?3)=3x(x?3)．

(2)2x2

17.(本小题7分)

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.判断四边形ABEF的形状，并说明理由：

18.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC是对角线．

(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AC，AB，CD于点O、E、F(不写作法，2B铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求证：BE=DF．

19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2?mx?2=0

(1)若x=?1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

(2)证明：对于任意实数m

20.(本小题9分)

2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？

21.(本小题13分)

综合与探究：

如图，直线l1：y=34x与直线l2交于点A(4,m)，直线l2与x轴交于点B(8,0)，点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度