第23讲 图形的位似(原卷版)-初中数学暑假自学课讲义(9年级北师大版).pdfVIP

第23讲图形的位似

1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大

或缩小；

2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.

一、位似多边形

1.位似多边形定义:

如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距

离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，

点O叫做位似中心.

要点：

位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.

2.位似图形的性质:

（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；

（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：

图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两

个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．

4.作位似图形的步骤

第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；

第二步：作位似中心与各关键点连线；

第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；

第四步：顺次连接各对应点.

要点：

位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.

二、坐标系中的位似图形

在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图

形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.

要点：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点

的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k.

考点1：位似图形的有关概念

例1．在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在

1

横坐标轴上）分别乘以所对应的图形与原图形是（）

2

A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换

例2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_______.

例3．下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（）

A．2B．3C．4D．1

例4．如图，ABC与DEC都是等边三角形，固定ABC，将DEC从图示位置绕点C逆时针旋转

一周，在DEC旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A．DEC总与ABC位似

B．DEC与ABC不会位似

C．当点D落在CB上时，DEC与ABC位似

D．存在DEC的两个位置使得DEC与ABC位似

考点2：位似中心

例5．图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

例6



．如图，正方形网格图中的ABC与ABC是位似关系图，则位似中心是（）

A．点OB．点PC．点QD．点R

考点3：位似图形的性质

例7



OA:AA4:3ABC

．已知，如图，，BCBC，且，则与__________是位似图形，

AB∥AB∥

位似比为____________.

例8．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作ABC的位似图形，若点D是点C的对

应点，则点A的对应点是