1.4.2 充要条件 课件(共14张PPT).pptx

1.4.2充要条件

教学目标：1、理解充要条件的意义。2、掌握充分、必要条件的判断方法。教学重点：会判断命题中两条件的关系。教学难点：解决含参数的命题问题。

知识回顾如果“若p，则q”为真命题，那么由p可以推出q，记作，此时，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由p不能推出q，记作，此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．注：p是q的充分条件，也可能p是q的必要条件同时成立．我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定，设p对应集合P，q对应集合Q：若P?Q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

知识回顾问题1：已知p：x=1，q：x2=1.那么p是q的什么条件？问题2：已知p：ac=bc，q：a=b.那么p是q的什么条件？P是q的充分条件，p不是q的必要条件，即p是q的充分不必要条件。P是q的必要条件，p不是q的充分条件，即p是q的必要不充分条件。

新课引入下列若p，则q形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题??（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；?（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程ax2＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac0；（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．思考命题（1）和它的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．命题（4）和它的逆命题都是真命题；

充要条件定义如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作：．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果，那么p与q互为充要条件．

充要条件下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；?（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程ax2＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac0；（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．命题（1）：，p是q的充要条件命题（2）：，p是q的充分不必要条件命题（3）：，p是q的必要不充分条件命题（4）：，p是q的充要条件

例题精讲例3.判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy0，q：x0，y0；（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)．解：（1）因为，所以p是q的充分不必要条件。（2）因为，所以p是q的充要条件。（3）因为，所以p是q的必要不充分条件。（4）因为，所以p是q的充要条件。

探究通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？提示：充要条件是包含两个方面，即充分性和必要性。可以发现：1.两组对边分别平行的四边形2.两组对角分别相等的四边形3.两组对边分别相等的四边形4.四边形的一组对边平行且相等5.四边形的对角线互相平分它们既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件。

例题精讲例4.设a，b，c∈R.证明：的充要条件是a=b=c.证明：(充分性)（必要性）

课堂练习1．“x＝9”是“x2－4x－45＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2．设x∈R，则“x≥-5”是“|x－1|≤1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．“x2－x－20≤0”的一个充分不必要条件可以是()A．－4≤x≤5 B．x≤5