2024—2025学年重庆市第八中学八年级上学期月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市第八中学八年级上学期月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列四组数中，是勾股数的一组是（）

A．1，2，3

B．3，4，5

C．3，3，4

D．

(★)2.一直角三角形的两直角边长分别为9，12，则斜边长为（）

A．13

B．14

C．15

D．20

(★★)3.如图，，添加条件后能用“”判定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，A，B均在格点上，则线段的长为（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★)5.已知：在中，、、分别是、，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）

A．

B．

C．，，

D．

(★★)6.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

(★★)7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是()

A．10

B．5

C．

D．

(★)8.如果三角形的三边分别为，，，那么这个三角形的形状为（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

(★★)9.等边三角形的边长为，则该三角形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.如图，中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长等于（）

A．2

B．

C．

D．3

二、填空题

(★)11.一直角三角形斜边长为，一直角边长为，则另一直角边长为_________．

(★★)12.如图，在矩形中，在数轴上，，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为______．

(★★)13.一副直角三角板按如图所示摆放，其中的长为，则的长为_______．

(★★)14.将矩形纸片按如图所示折叠，已知，，，，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．

三、解答题

(★★★)15.计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

(★★)16.先化简，再求值：，其中，．

(★★)17.如图，在中，，，分别是，上的点，且．

(1)用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，连接，求证：（补全下面的证明过程，不写证明理由）．

证明：∵，

∴①____________，

∵是的垂直平分线，

∴②_____________，

∴，

∵，

∴，

∴③____________，

∵，

∴，

∴④___________．

(★★)18.如图，在中，点D在边上，已知，点E在上，．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

四、填空题

(★★)19.一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________．

(★★)20.如图，圆柱形杯子容器高为，底面周长为，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁点处，蚂蚁需绕行杯子两周到达点的正上方点处，则爬行的最短路径为_____．

(★★)21.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的长为________．

(★★)22.如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为_______．

(★★★)23.已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为、，计算结果为斜边长度，同理计算可以看成直角边长度分别为、，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为_____．

五、解答题

(★★★)24.台风会引起城市积涝、山体滑坡等严重灾害，为降低台风贝碧嘉的影响，A市实时跟踪其运动状态，气象站测得台风中心在其正南方向800千米的B处，以60千米/时的速度向北偏西的方向移动，已知距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．

(1)A市是否会受到台风的影响？请说明理由；