2024—2025学年浙江省金华市义乌宾王中学九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省金华市义乌宾王中学九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

(★★★)4.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)

5.如图，已知为中边上的中线，过重心G作，交于点E，，则的长为（）

A．12

B．8

C．6

D．4

(★★★)6.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★★)7.如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（）

A．3

B．6

C．9

D．12

(★★★)8.如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★★★)10.“青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形，，均是正方形，A，B，E三点共线，与交于点J，与交于点K，连接，交于点P，若与的面积比为，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.二次函数的图象的顶点坐标是___________．

(★★)12.如图，已知，若，，，则的长为___________________．

(★★★)13.新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为___________________．

(★★★)14.如图，在中，，，D、E分别为、中点，连接、相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为________．

(★★)15.如图，在中，．点P从点C出发，以的速沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过______________秒后，与相似．

(★★★)16.准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_____，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为____米．（保留根号）

三、解答题

(★★★)17.已知：a：b：c＝3：4：5

（1）求代数式的值；

（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．

(★★★)18.如图，在8×8的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

(1)在图甲中，画出的边上的中线；

(2)在图乙中，找一点P，连接线段，使得平分．

(★★)19.如图，中，D、E分别是、上的点，且，．

(1)求证：；

(2)若，求的长度

(★★★)20.在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）．

(1)若时，求该二次函数图象与轴的交点坐标；

(2)若二次函数的图象与直线有且仅有一个交点，求代数式