中考数学考点知识点34 与圆有关的位置关系（1）.pdf

一、选择题

1.（2019江苏省无锡市，8，3）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P40°，

则∠B的度数为（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

第8题图第8题答图

【答案】B

【思路分析】本题考查切线的性质，连接OA，先利用切线性质求∠AOP，再借助等边对等角求∠B.

【解题过程】∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP90°，∵∠APB40°，∴∠AOP50°，

∵OAOB，∴∠B∠OAB∠AOP25°．故选B．

【知识点】切线的性质

2.（2019四川省自贡市，12，4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线

x-5和x轴上的动点，CF10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值

时，tan∠BAD的值是（）

8745

A.B.C.D.

171799

【答案】B.

【解析】

解：∵A（8，0），B（0，8），∠AOB90，0

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB82，∠OBA45，0

取D（-5，0），当C、F分别在直线x-5和x轴上运动时，

∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线，

1

∴DHCF10，

2

故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动，

当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小.

在Rt△ADH中，AHOH+OA13,

22

∴ADAH−=12.

∵∠AOE∠ADH90，∠EAO∠HAD，0

∴△AOE∽△ADH，

5

∴=，即=，

812

10

∴OE，

3

14

∴BEOB-OE.

3

11

∵S△ABEBE·OAAB·EG，

22

14

·OA3×872

∴EG==.

823

0

在Rt△BGE中，∠EBG45，

72

∴BGEG，

3

172

∴AGAB-BG.

3

在Rt△AEG中，

7

tan∠BAD=.

17

故选B.

【知识点】勾股定理，锐角三角函数，圆的切线.

3.(2019浙江台州,7题,4分)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,

则O的半径为()

A.23B.3C.4D.43

第7题图

【答案】A

【解析】∵O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,

322

∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝OA,又∵在Rt△AOB中,AOABOB43,∴OD＝

23,故选A.