河北省石家庄市第三十八中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

38中学2024-2025学年第一学期第一次月考

高二年级数学测试卷

（时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答題卡上

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.点关于坐标平面的对称点为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】关于平面对称，则坐标和坐标不变，坐标变为相反数.

关于坐标平面的对称点为.

故选：D

2.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】若，则，从而即可求解

若，则，从而

即,解之得：

故选：D

3.已知则（）

A.(0，34，10) B.(-3，19，7) C.44 D.23

【答案】C

【解析】

【分析】应用向量的坐标运算及数量积的坐标运算即可.

，

所以.

故选：C

4.如果且，那么直线不经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出直线的横纵截距的正负即可判断得解.

由且，得直线的横截距为，纵截距为，

所以直线不经过第四象限.

故选：D

5.“”是“直线与平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行的条件，判断“”和“直线与平行”之间的逻辑关系，即可得答案.

当时，直线与平行；

当直线与平行时，

有且，解得，

故“”是“直线与平行”的充要条件，

故选：C

6.已知向量，，且与相互垂直，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

根据向量垂直的数量积坐标运算即可求解.

因为向量，，

所以，，

因为与相互垂直，

所以

即，

所以，

解得.

故选：D

7.如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图形，根据空间向量的加法、减法、数乘运算，即可得解.

.

故选：A

8.已知向量，，则在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量公式计算可得答案.

向量在向量上的投影向量为

.

故选：A.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分.）

9.已知直线（不同时为0），则（）

A.当时，与轴垂直

B.当时，与轴重合

C.当时，过原点

D.当时，的倾斜角为锐角

【答案】BC

【解析】

【分析】根据直线方程的特征一一分析即可.

对于A：当时直线（），即，表示与轴平行（重合）的直线，故A错误；

对于B：当时直线，即，即与轴重合，故B正确；

对于C：当时直线，此时满足方程，即过原点，故C正确；

对于D：当时直线，即，斜率，

所以的倾斜角为钝角，故D错误；

故选：BC

10.下列说法中正确的是（）

A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为

C.若，，则直线的倾斜角为90°

D.若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点

【答案】CD

【解析】

分析】根据倾斜角与斜率关系，斜率公式判断各项正误即可.

A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错误；

B：直线的斜率时，因为可以是不为的任意实数，而直线倾斜角的范围为，故B错误；

C：由题设，知两点横坐标相同，直线方程为，直线的倾斜角为，故C正确；

D：过，两点的斜率为：，故D正确.

故选：CD.

11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（含端点，），则下列说法正确的是（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得异面直线NQ与SA所成的角为

C.三棱锥体积的最大值是1

D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

【答案】AD

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，利用向量垂直的坐标运算判断A；利用异面直线的向量夹角公式计算判断B；连接，，，结合锥体体积公式，利用等体积法判断C；利用向量的坐标运算表示线面角的正弦值，然后利用二次函数及正弦函数的单调性即可判断D．

因为平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，

以为坐标原点，正方向为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，

则,0,，,2,，,2,，,2,，,0,，,0,，,1,；

对于①，假设存在点,2,，使得，，

则，又，

所以，解得，

即点