2024—2025学年陕西省咸阳市乾县阳峪初中九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省咸阳市乾县阳峪初中九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，菱形中，，，则对角线的长是（）

A．8

B．15

C．10

D．6

(★)3.若一元二次方程的一个根为，则的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★★)4.如图，在正方形的外侧作等边三角形，连接交于点G，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．且

D．且

(★★)6.将矩形和菱形按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的倍，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72条建议，则这组的人数为（）

A．8

B．9

C．10

D．11

(★★★)8.如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积为（）

A．12

B．24

C．36

D．48

二、填空题

(★)9.将方程化成一元二次方程的一般形式为_____．

(★★)10.关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________．

(★★★)11.如图，正方形的边长为，菱形的边长为，则的长为______．

(★★)12.若矩形的面积为12，长和宽的比为，则矩形的周长为______．

(★★★)13.如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P点到直线、的垂线段、，则等于________．

三、解答题

(★★)14.解方程：．

(★★)15.已知一个菱形的对角线的长分别是和，求这个菱形的面积．

(★★)16.某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元，求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率．

(★★★)17.如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形．

(★★)18.化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？

(★★)19.如图，一个四周宽相等的长方形镜框，外框长为，宽为，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大长方形面积的，求这个长方形镜框的框边宽是多少厘米？

(★★★)20.如图，在中，点D，点E分别是边的中点，点F在线段上，，交于点G．证明：四边形是菱形；

(★★)21.如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈（矩形，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的长度．

(★★★)22.如图，在中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接．求证：四边形是矩形．

(★★★)23.已知关于的一元二次方程（为常数）．

(1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根．

(★★)24.在中，M是斜边的中点，点D在直线外，且，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，E是边上一点，且，，求证：四边形是菱形．

(★★★)25.如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．

(1)若的面积是面积的，求t的值？

(2)的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

(★★★)26.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．

(1)求证：；

(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是