2024—2025学年陕西省西安市长安区八年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市长安区八年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列四组数中，是勾股数的是（）

A．1，2，3

B．4，5，6

C．2，5，6

D．9，40，41

(★)2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，在中，，若，，则的长是（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★)4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A．3

B．

C．16

D．9

(★)6.在中，斜边，则的值为（）

A．15

B．25

C．50

D．无法计算

(★★★)7.若为正整数，且满足估算，则的值为（）

A．18

B．19

C．20

D．21

(★★)8.如图，圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.在下列实数，，5中，无理数的个数有___________个．

(★★)10.若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）

(★★)11.已知等腰三角形的底边长为18cm，腰长为15cm，则底边上的高为______cm．

(★★)12.物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒．

(★★)13.如图，有一个水池，水池是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇（即尺），它高出水面2尺（即尺，），如果把这根芦苇拉向水池一边的终点B，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是______尺．

三、解答题

(★★)14.计算：．

(★★)15.已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长．

(★★)16.如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为3.5，求a的值．

(★★)17.小明和小红同时骑车从新华书店出发，小明家在新华书店北偏西方向上的C处，小红家在新华书店南偏西方向上的B处，小红骑车平均速度为，1.5小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距，根据题意，求小明骑车的平均速度．

(★)18.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求的值．

(★★)19.如图，矩形的边在数轴上，点是数轴的原点，点所对应的实数为4，，以点为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点和点，点在点的右侧，求点表示的实数．

(★★★)20.已知，，求代数式的值．

(★★★)21.如图：在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

(★)22.已知一个正方体木块的表面积为cm2．

(1)求这个正方体的棱长和体积；

(2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．

(★★)23.若的平方根为，．

(1)求的立方根；

(2)求的算术平方根．

(★★★)24.如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，为米，为米，．

(1)求梯子的长；

(2)当梯子的顶端下滑米时，求梯子的底端向外移动的距离．

(★★)25.若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根、例如：因为，所以是的完美平方根．

(1)已知是的完美平方根，求a的值；

(2)已知是一个根式的完美平方根，求这个根式．

(★★★)26.我们定义一种新三角形，如果两边的平方和等于第三边平方的2倍那么这个三角形就叫做奇异三角形．

(1)（感知）若三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形并说明理由．

(2)（思考）已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_______．

(3)（运用）若是奇异三角形，直角边为，斜边为c，求的值，（比值从小到大排列）

(4)（创新）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点E，使得．试说明：是