专题12.11 三角形全等几何模型（一线三等角）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

专题12.11三角形全等几何模型（一线三等角）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】一线三直角模型

1.基本图形

题型特征：如图1，在直线BC上出现三个直角，如图中∠B∠ACE∠D90°

图1图2图3

解题方法：只要题目再出现一组等边（ABCD或BCDE或CACE），可证△ABE≌△ECD（AAS

或ASA）

结论延伸1：如图2，两个直角三角形在直线两侧时，同样成立

结论延伸2：图1中连接AE，得到如图3，可得以下结论：

（1）四边形ABDE为直角梯形；AB+DEBC（上底+下底高）

【知识点二】一线三等角模型

图4图5

题型特征：如图4，图形的某条线段上出现三个相等的角，如图中∠B∠ACE∠D

解题方法：只要题目再出现一组等边（BACD或BCDA或CADC），必证△ABC≌△CDE（AAS或ASA）

结论延伸：如图5，两个三角形在直线两侧时，同样成立

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】直接用“一线三直角”模型求值或证明

23-24··ABCACB90ACBCMN

【例1】（八年级上安徽合肥期末）如图，在中，，，直线经过

CADMNBEMND、E

点，且，，垂足分别为．

1ADC≌CEB

（）求证：；

2AD3cmBE5cm

（）若，，求四边形ABED的面积．

23-24··103cm

【变式1】（八年级上湖北武汉阶段练习）如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，

垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），

点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（）

DEDE

A．30cmB．27cmC．21cmD．10cm

23-24··RtABCBAC90ABAC

【变式2】（九年级下重庆开州阶段练习）如图，在中，，，点D

BCBCCFADBE5

为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，

ADBEADEADF

CF2，则的长度为．

EF

【题型2】直接用“一线三等角”模型求值或证明

23-24··ABCBAC90，ABAC

【例2】（八年级上新疆昌吉期中）已知是直角三角形，，直线l经

过点A，分别过点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E

1ABD≌CAE

（）如图a，当点B、C位于直线l的同侧时，证明：

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