上海市彭浦中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

彭浦中学2024-2025学年高二上期中考试数学试卷

学校：______姓名：______班级：______考号：______

一、填空题

1.如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是______．

【答案】异面或相交

【解析】

【分析】根据空间中线线的位置关系得解.

如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，

那么它和另一条直线的位置关系是异面或相交.

故答案为：异面或相交

2.若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则_______．

【答案】189

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等比数列前项和公式计算即得.

由数列为首项为3，公比为2的等比数列，得.

故答案：189

3.已知球的表面积为，则该球的体积为__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据球体表面积计算公式求出球体半径，再根据球体体积计算公式求出球体体积即可.

设球体的半径为，根据已知有：，解得，所以球体体积为：

.

故答案为：.

4.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________.

【答案】

【解析】

【分析】取得到，时，根据计算得到答案.

，取得到，

当时，，

，当时，不满足

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查由求数列的通项公式，熟练应用公式是解题的关键，属于基础题.

5.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】根据平面可知即为所求角，利用可求得结果.

连接，

平面，即为直线与平面所成角，

在中，，，

.

故答案为：.

6.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径的比为_______.

【答案】##

【解析】

【分析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，计算出底面圆的周长，得出该圆锥的母线长与底面半径的比.

设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，

由题意可知，底面圆的周长为，故，，

则该圆锥的母线长与底面半径的比为.

故答案为：2.

7.已知数列满足：且，则_______．

【答案】##

【解析】

【分析】根据递推式判断数列的周期性，利用周期性求目标项.

由题设，则，，，，

由上，是周期为3的数列，则.

故答案为：

8.两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是______

【答案】7或17##17或7

【解析】

【分析】球半径为，设两个截面圆的半径别为，，球心到截面的距离分别为，，则由已知可求得，，然后分球的球心在两个平行平面的外侧和球的球心在两个平行平面的之间两种情况求解即可

球的半径为，设两个截面圆的半径别为，，球心到截面的距离分别为，；

球的半径为，由，得；

由，得；

如图①所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差；

即；

如图②所示，当球的球心在两个平行平面的之间时，

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．

即.

所以这两个平面间的距离为或．

故答案为：或

9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：其中所有正确的结论序号是________.

（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；

（3）CN与BM成；（4）DM与BN垂直；

【答案】（3）（4）

【解析】

【分析】将正方体的平面展开图还原为正方体，结合空间中直线与直线的位置关系判断计算即可.

将该正方体的平面展开图还原得到如图所示：

对于（1）：显然是异面直线，故（1）不正确；

对于（2）：在正方体中，,,所以四边形是平行四边形，所以，故（2）不正确；

对于（3）：连接，结合（2）由，所以为异面直线与所成的角，显然，所以为等边三角形，所以，故（3）正确；

对于（4）：因为在正方体中，面，且在面内，

所以，又因为四边形是正方形，所以,

因为且在面内，在面内，所以面，

又因为在面内，所以，故（4）正确；

故答案为：（3）（4）.

10.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______时，所遮阴影面面积达到最大.

【答案】##

【解析】

【分析】遮阴影面面积达到最大即是点到的距离最大，根据正弦定理表示出点到的距离，即可找出角度取值与面积之间的关系．

如图，过点C作交AB于D，连接，由题可知

因此就是遮阳篷ABC与地面所成的角，因为，所以求遮阴影面面积最大，即是求最大，其中已知，

设，，根据正弦定理

当时遮阴影面面积最大，此时

故答案为：

二、单选题

11.下列条件中，能够确定一个平面的是（）

A