2024—2025学年天津市塘沽第一中学九年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市塘沽第一中学九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．3、、5

B．

C．3、、

D．3、、

(★★)2.下列方程：①，②，③，④，⑤中是一元二次方程的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)3.抛物线，，共有的性质是（）

A．开口向上

B．对称轴是轴

C．顶点坐标都是

D．在对称轴的右侧随的增大而增大

(★★)4.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

(★★)7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（）

A．由题意得

B．x的取值范围是

C．只有一种围法

D．只有两种围法

(★★★)10.已知点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)11.二次函数的图像最低点的坐标是__．

(★★★)12.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________．

(★★)13.某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有______人．

(★★)14.已知，则的值是_____．

(★★)15.一元二次方程的两根为，，则________．

(★★)16.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是___________________．

(★★)17.抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________．

(★★★)18.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______．

(★★)19.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为__________．

(★★★)20.如图，在中，，动点P从点A出发沿边以的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿边以的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点P，Q运动的时间为_____秒．

三、解答题

(★★★)21.解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(★★★)22.已知关于的一元二次方程．

(1)利用判别式判断方程实数根的情况；

(2)若该方程只有一个根小于2，求的取值范围．

(★★★)23.华为手机王者归来，遥遥领先，系列火爆销售中．据调查，2021年华为系列全年销售600万台，2023年预计销售1350万台．

(1)求华为手机系列销售量的年平均增长率；

(2)如果保持此增长率，2024年华为手机系列销售量能否超过2000万台？

(★★★)24.如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．

（1）直接写出、的值；

（2）求二次函数的图象与轴的交点，的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．