《余弦函数的图象与性质再认识》课标解读 (1).docVIP

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《余弦函数的图象与性质再认识》课标解读

教材分析

本节的主要内容是余弦函数的图象与性质再认识，包括余弦函数的图象、定义域、周期性、单调性、最大（小）值和值域、奇偶性等，为学生以后利用数形结合的方法解决有关余弦函数方面的问题做铺垫，同时融会贯通前面所学习的正弦函数的图象及性质，使学生进一步比较系统地体会函数知识方面的研究方法，因此本节的学习有着极其重要的地位，余弦函数与正弦函数都是重要的数学模型，是研究度量几何的基础，也是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具.

通过前面的学习我们已经知道，研究函数的性质常常以图象直观为基础，因此本节教材同样介绍了用五点（画图）法画余弦函数的图象，并在此基础上利用余弦函数的图象来研究余弦函数的有关性质.

本节的重点是用描点法画出余弦函数的图象，难点是余弦函数的图象及性质的应用.突破重点与难点的关键，首先是能用描点法画出余弦函数的图象，其次要结合函数图象归纳性质，要结合函数图象的直观意义去理解.

本节内容所涉及的主要数学核心素养有：直观想象数学抽象、数学运算、逻辑推理等.

学情分析

对学生而言，前面已经学习了正弦函数的图象及性质，他们可能会思考余弦函数的图象是什么样的，且能得到什么样的性质，所以本节内容学生学习起来还是比较感兴趣的.

学生学习本节内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是余弦函数图象的形成过程，解决此困难可以类比正弦函数图象的得出过程，用描点法描点连线得到，也可用图象平移的方法得到余弦函数图象；二是利用余弦函数的图象探究余弦函数的性质，可同样类比正弦函数性质的得出来学习.

教学建议

在内容处理上，教师要充分利用多媒体动画模拟演示余弦函数图象的画法及其形状，尤其是由正弦曲线平移得到余弦曲线的过程.运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，可帮助学生完成对所学知识的建构.通过让学生观察余弦函数图象，获得对余弦函数基本性质的直观再认这样处理体现了直观想象的数学核心素养.

本节课的教学应遵循从已知到未知的原则，时刻抓住正弦函数与余弦函数的联系，运用类比的教学方法，适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握余弦函数的图象与性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式.

学科核心素养

目标与素养

1.会用五点（画图）法画出余弦函数的图象，并能根据正弦曲线通过平移得到余弦曲线，达到直观想象、逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.

2.能利用余弦函数的图象再认识余弦函数的周期性、单调性、最大（小）值、值域、奇偶性，体会数形结合的思想，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

1.案例一通过引导学生复习回顾前面学习的余弦函数的概念、基本性质、诱导公式及画正弦函数图象的方法，为本节课题的引入做好准备

2.案例二通过让学生阅读教材，熟悉本节要学习的主要内容，直接点明本节课题.

内容与节点

余弦函数的图象与性质的再认识是在前面学习了余弦函数的概念、基本性质、诱导公式及正弦函数的图象与性质再认识的基础上，利用余弦函数的图象进一步理解余弦函数的性质，是前面所学内容的延伸.同时，本节学习的方法又为后面正切函数的学习奠定了基础.

过程与方法

1.通过利用信息技术画余弦函数的图象的过程，理解画余弦函数图象的方法，发展学生的直观想象核心素养.

2.通过研究余弦函数图象得出性质的过程，深化对一般函数研究方法的再认识，发展学生的数学抽象和直观想象核心素养.

3.在应用余弦函数的图象和性质解决问题的过程中，发展学生的数学运算和逻辑推理核心素养.

教学重点难点

重点

用五点（画图）法及平移法画余弦函数的图象，通过图象对余弦函数的性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域等）再认识.

难点

余弦函数的图象及性质的应用.