同课异构：垂径定理2.pptxVIP

垂径定理2上海市初级中学名师制作

一、复习引入两个条件：一条直线经过圆心、垂直于弦．两个结论：这条直线平分弦、平分弦所对的弧．垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．命题1如果圆的直径平分弦，那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．命题2如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对弦．

二、新知讲授命题1如果圆的直径平分弦，那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．?分别联结OA、OB，得△AOB是等腰三角形．?利用等腰三角形“三线合一”的性质，可推出CD⊥AB，?再利用垂径定理可得命题如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．假命题真命题

二、新知讲授命题2如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对弦．?分别联结OA，OB，得△AOB是等腰三角形，?由，得∠AOD=∠BOD．?再利用等腰三角形三线合一，得CD平分AB，CD⊥AB．真命题

二、新知讲授一条直线①经过圆心、②垂直于弦、③平分弦、④平分弦所对的弧条件结论①②③④如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．①③②④如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．①④②③如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对弦．如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对弧.?垂径定理推论1推论2②③①④如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对弧.推论3

三、例题讲解如图，已知．（1）用直尺和圆规平分这条弧．（2）试画出所在的圆．例题1如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对弧.

二、新知讲授一条直线①经过圆心、②垂直于弦、③平分弦、④平分弦所对的弧条件结论①②③④如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．①③②④如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．①④②③如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对弦．垂径定理推论1推论2②③①④如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对弧.推论3

二、新知讲授如图，在⊙O中，弦CD与弦AB交于点M．（1）如果AM=BM，那么AB与CD垂直吗？CD一定经过圆心吗？（2）如果CD⊥AB，那么AM与BM相等吗？CD一定经过圆心吗？?分别联结AD、BD．?由可得AD=BD，△ABD是等腰三角形．?（1）利用等腰三角形三线合一，由AM=BM得CD⊥AB．?（2）利用等腰三角形三线合一，由CD⊥AB得AM=BM．?进一步由CD垂直平分弦AB，得CD一定经过圆心．一条直线①经过圆心、②垂直于弦、③平分弦、④平分弦所对的弧

二、新知讲授条件结论①②③④如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．①③②④如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧．①④②③如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对弦．②③①④如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对弧.②④①③如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.③④①②如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦.在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，注：当条件为“直线经过圆心”、“平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．垂径定理及其推论一条直线①经过圆心、②垂直于弦、③平分弦、④平分弦所对的弧如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立．

三、例题讲解如图，已知⊙O中，C是的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8，求OA的长．例题2解∴OC⊥AB．

三、例题讲解如图，已知AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，M、N分别是AB、CD的中点．求证：∠AMN=∠CNM．联结OM、ON．∴∠AMN=∠CNM．∵OM、ON过圆心，M、N分别是AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD．∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=CD且OM、ON分别是AB、CD所对的弦心距，∴OM