2024—2025学年山东省聊城文轩初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城文轩初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A．1：3

B．1：4

C．2：3

D．1：2

(★★)3.如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在中，，若，，则的长是（）

A．

B．

C．60

D．80

(★)5.如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)7.如图，中，，点在上，．若，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)9.如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)10.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（）m．

A．75.5

B．77.1

C．79.8

D．82.5

二、填空题

(★★★)11.在锐角中，如果，满足，那么________．

(★★★)12.如图，D、E分别是的边、上的点，，若，则的值为________．

(★★★)13.如图，有一块形状为直角三角形的余料．已知，，，要把它加工成个平行四边形工件，使在边上，D，E两点分别在边，上，且，则平行四边形的面积为_____________．

(★★)14.如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．

(★★★)15.如图，在中，，，，E为中点，D为上一点，连接，当时，的长为___________．

三、解答题

(★★★)16.（1）计算：；

（2）计算：．

(★★★)17.如图，是的中线，且，为上一点，．

(1)求证：；

(2)若，求线段和的长．

(★★)18.已知是的角平分线，，，，，

(1)求证：；

(2)求的面积．

(★★)19.如图，在中，．

(1)求的值．

(2)求的面积（结果保留根号）

(★★)20.周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知ABCDEF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）