2024—2025学年山东省聊城市水城慧德中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市水城慧德中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，在中，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（）

A．米

B．米

C．米

D．米

(★★★)4.如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，在中，于点M，于点N，P为边的中点，连接，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，．其中正确个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)11.在中，，若，则_____．

(★★)12.在锐角三角形中，若，满足，则______．

(★★)13.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，若点坐标，则点坐标为______________.

(★★)14.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为_____米．

(★★★)15.如图，在中，连接，点是上一点，，连接交于点，若，则四边形的面积是______．

(★★★)16.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）

三、解答题

(★★★)17.（1）计算：.

（2）.

(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；

(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；

(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．

(★★★)19.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．

(★★★)20.如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．

(1)求证：；

(2)当时，求的长．

(★★)21.如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若．

(1)求的长；

(2)求的正切值．

(★★★)22.如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接，若与相似，求的值；