2024—2025学年陕西省洛南县城关中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省洛南县城关中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（）

A．

B．2

C．

D．4

(★)2.已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，则关于的一元二次方程必有一个根是（）

A．

B．1

C．0

D．2

(★★)4.在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为()

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★★)6.生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为时，该种酶的活性值为（）

A．142

B．240

C．14

D．

(★★★)7.某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（）

A．19

B．18

C．17

D．16

(★★)8.如图为二次函数的图象，对称轴是，则下列说法：①；②；③；④；⑤(常数)．其中正确的个数为()

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题

(★★)9.一元二次方程的正根是________．

(★)10.若关于x的方程是一元二次方程，则_________．

(★★)11.将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的顶点坐标为________．

(★★)12.如图所示，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为_____．

(★★)13.已知二次函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系为________．（用“”连接）

三、解答题

(★★★)14.解方程：．

(★★)15.已知抛物线．

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)当为何值时，随的增大而减小？

(★★★)16.下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解：移项，得，……第一步

二次项系数化为1，得，……第二步

配方，得，……第三步

由此可得，……第四步

所以，，．……第五步

(1)小明同学的解答过程，从第________步开始出现错误；

(2)请你写出正确的解答过程．

(★★)17.已知a是方程的一个根，求代数式的值．

(★★)18.用描点法画出二次函数的图象，列表如下：

…

0

1

2

3

4

…

…

15

5

…

(1)填空：表中________，________；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．

(★★★)19.已知抛物线，为常数，求证：该抛物线与轴总有两个不同的交点．

(★★)20.若是关于的二次函数，求的值．

(★★)21.已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．

(★★★)22.已知抛物线与轴交于点，顶点的横坐标为．

(1)求，的值；

(2)设是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值．

(★★)23.某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张．

(1)求单位纸的用纸量月平均降低率；

(2)根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量．

(★★★)24.如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，建立如图所示的平面直角坐标系，喷出的水柱到地面的竖直高度与水柱到池中心的水平距离满足关系式．

(1)求水管的长度；

(2)若在喷水池中抛物线对称轴右侧的处竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离．

(★★★★)