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第三节有效数字及其运算规则

一．有效数字

①“零”作为普通化学数字使用时，视作有效数字。

如10.06mL，两个零都是测量得来的，这个数字含有4位有效数字。

若记录为0.01006dm-3，小数点前后相邻的两个“零”只能起定位作用，不是有效数字。

再如10.2050g，为六位有效数字，即末端的零是有效数字。

当需要用末端零作为小数点的合适定位时，可用科学记数法表示，以避免有效数字位数发生混乱，如24.0mg=2.40×104g24000g。

一．有效数字

②倍数和分数应视为无限多位有效数字。

③pH、pM、lgK等对数值，其有效数字的位数取决于尾数部分的位数，因整数部分只代表该数的方次。

如pH=11.02，即c(H+)=9.6×10-12，其有效数字为两位而非四位。

④若第一位数（不为零数）8，在使用时可多看作一位有效数字，如8.93可看做四位有效数字。

记录有效数字时，还应注意以下几点：

一．有效数字

二．有效数字的表示规则

①一切直接测量值或由此计算的数值都是有效数字，有效数字的位数与仪器的准确度相适应。

a．有效数字。“0”在数字中间或数字后出现。

如24.03，4位

如0.500，3位

b.

定位作用。“0”在数字前面出现。

如0.0025，2位

如0.0541，3位

②“0”的双重意义

二．有效数字的表示规则

如14.4655保留2位14（4舍）

保留3位14.5（6入）

三．有效数字的运算规则

关于有效数字的取舍，应采用“四舍六入五成双”的原则：

1．修约规则

a.加减法

几个数据相加或相减时，他们的和或差的有效数字的保留，应依小数点后位数最少的数据为根据，即取决于绝对误差最大的那个数据。

注意计算时应先修约，再计算，结果再修约；且第一次修约时，可比小数点后位数最少的数字多保留一位。

2．有效数字的运算规则

三．有效数字的运算规则

例:

先加后对结果修约

修约成小数点后2位再相加

修约成小数点后3位再相加

显然第三种修约方法既简单，准确度也高。

b.乘除法

在几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数。

三．有效数字的运算规则

例如：

相对误差／%

0.03

0.6

0.0002

0.2

1.自然数、分数、倍数不是测量来的，其有效数字位数可看作不确定。如n(Fe)=6n(K2Cr2O7)中的6倍或其有效数字可看成任意位的。

2.某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效数字可多算一位。如8.34虽只3位，但可看作4位有效数字。

c.计算过程中应注意

三．有效数字的运算规则

有关化学平衡的计算，一般保留二位或两位有效数字。

分析化学中的定量分析结果，只取4位有效数字。

3.大多数情况下，表示误差时，取一位有效数字，最多取两位。

三．有效数字的运算规则

如1.12g=1120mg(错)

1.12g=1.12×103mg(对)

４.有效数字不因单位换算而增减。

５.在对数运算中，所取对数位数要与真数的有效数字位数相同。

如lg400＝2.477

〔H+〕＝1.8×10-6，则对应的pH=5.74

三．有效数字的运算规则

记录数据和计算分析结果时，应根据使用仪器的准确度只保留一位有效数字。

在运算中弃去多余数字时，应以“四舍六入五成双”的原则决定进位或弃去。

几个数相加减时，保留有效数字的位数，决定于小数点后位数最少的一个数，也就是绝对误差最大的一个数。

在定量分析化学中，记录数据与计算的规则可概括如下：

三．有效数字的运算规则

几个数相乘除时，保留有效数字的位数，决定于有效数字位数最少的一个数，也就是相对误差最大的一个数。

在重量分析和滴定分析中，测量数据多于四位有效数字时，计算结果只须保留四位有效数字。各种分析方法测量的数据不足四位有效数字时，应按最少的有效数字位数保留。

三．有效数字的运算规则