江西省丰城中学2024-2025学年高三上学期第一次段考（9月）数学试卷 Word版无答案.docx

丰城中学2024-2025学年上学期高三第一次段考

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

2.已知集合和集合满足：有2个元素，有6个元素，且集合的元素个数比集合的元素个数多2个，则集合的所有子集个数比集合的所有子集个数多（）

A.22 B.23 C.24 D.25

3.下列选项中表示同一函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

4.已知二次函数满足，且最大值是8，则此二次函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

5.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.的充要条件是

D.“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件

6.已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a取值范围是（）

A.a∈(0,1) B.a∈[,1) C.a∈(0,] D.a∈[,2)

7.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的酌情给分．

9.若集合和关系Venn图如图所示，则可能是（）

A.M=

B.M=

C.M=

D.M=

10.已知实数，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为6 D.

11.已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是()

A.的图象关于点中心对称

B.与均为周期为4的周期函数

C.

D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

12.已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________.

13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_________.

14.已知，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是______．

四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知集合，全集.

（1）当时，求；

（2）若，当时，求实数的取值范围.

16.已知函数

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

17.哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设f(x)为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.

（1）求k的值及f(x)的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小.并求最小值.

18.已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）求的值；

（2）用定义法判定的单调性；

（3）求使成立的实数的取值范围.

19.俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.

（1）若，，求函数与的“偏差”；

（2）若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.