九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷 Word版含解析.docx

高三数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简集合，求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求出求解即得.

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

2.已知，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用不等式的性质，线性运算即可求出的取值范围.

【详解】因为，所以，

则，又，所以，

从而．

故选：B．

3.已知定义域为的函数不是偶函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数的概念得是假命题，再写其否定形式即可得答案.

【详解】定义域为R的函数是偶函数，

所以不是偶函数．

故选：D．

4.设函数若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分当和两种情况进行求解即可得答案.

【详解】当时，则，解得；

当时，则，解得．

综上，的取值范围是．

故选：A．

5.设，则使成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可.

【详解】对于A，，故是的充要条件；

对于B，由得，能推出，反之不成立，

所以是的充分不必要条件；

对于C，由无法得到之间的大小关系，反之也是，

所以是的既不充分也不必要条件；

对于D，由不能推出，反之则成立，所以是必要不充分条件．

故选：B．

6.已知矩形的两个顶点在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则当矩形的面积最大时，（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，则，则矩形面积，利用导数求得当时，取得最大值，即可求得AB.

【详解】

设，则，

所以矩形面积，

所以，令，解得．

当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，取得最大值，此时．

故选：D．

7.已知关于的方程有两个不相等的实数解，则正实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先设函数，再把两个不相等的实数解转化为函数有两个交点，数形结合列式求解即可.

【详解】由，记．

因为在上单调递减，在上单调递增，

所以Fx的最小值为，结合图象知，若函数Fx与的图象有两个交点，

即原方程有两个不相等的实数解，则需，解得．

故选:A．

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先构造函数，再应用函数单调性得出，再根据，取对数判断得出，最后比较可得选项；

【详解】设，则，所以在0,1上单调递增，

所以，即，所以；

因为，所以，即；

又，所以．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据对偶互存集的定义逐项判断可得答案.

【详解】对于A，当时，，故A正确；

对于B，为全体奇数构成的集合，

当为奇数时，也为奇数，故B正确；

对于C，，则，

但，故C错误；

对于D，，当x∈0,2时，，故D正确．

故选：ABD．

10已知函数，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】分别构造函数，，设，再应用函数的单调性即可判断A,B,C选项，应用基本不等式计算判断D.

【详解】对于A，设在上单调递增，

由，得，即，故A错误；

对于B，设，，则在上单调递减，

由，得，故B正确；

对于C，设，则，

所以，当且仅当时取等号，即，故C正确；

对于D，由，得，所以（当且仅当时等号成立）；

再结合，得，故D错误．

故选：BC．

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数再应用函数单调性判断选项.

11.设，定义在上的函数满足，且，则（）

A. B.

C