2024—2025学年山东省济南市章丘区上学期第一次质量检测九年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市章丘区上学期第一次质量检测九年级数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.用配方法解一元二次方程，则方程可化为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（）

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．都有可能

(★★★)5.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A．12

B．9

C．15

D．12或15

(★★)6.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．

B．且

C．且

D．

(★)7.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为()

A．2

B．4

C．

D．

(★★)8.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，下列四组条件中，能判定是正方形的有()

①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★★★)10.对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

二、填空题

(★★)11.在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．

试验次数

10

50

100

200

500

1000

2000

事件发生的频率

0.245

0.248

0.251

0.253

0.249

0.252

0.251

估计这个事件发生的概率是_____（精确到0.01）．

(★★★)12.已知方程的两个根分别为，则的值为_______．

(★★★)13.直角三角形斜边的中线长是，则它的两条直角边中点的连线长为__________．

(★★★)14.如图，菱形的周长为26，对角线交于点O，过A作交延长线于点E，连接的长为5，则__________．

(★★★)15.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有__________（填写序号）．

三、解答题

(★★)16.解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

(★★)17.如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．

(★★★)18.已知关于x的方程

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

(★★★)19.如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接．

(1)求证：；

(2)试判断四边形的形状，并证明你的结论．

(★★★)20.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降元．

(1)零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．

(2)不在考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

(★★)21.有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀