2024—2025学年山东省济南市历城第三中学上学期九年级10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市历城第三中学上学期九年级10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.如图所示的几何体，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直

B．四条边相等

C．对角线互相平分

D．对角线相等

(★★)3.关于的一元二次方程的一个根是，的值为（）

A．

B．3

C．15

D．35

(★)4.如图，，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝4，则EF的长是（）

A．

B．

C．1

D．6

(★★)5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（）

A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2

D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”

(★★★)6.如图，DE∥BC，且：：，，则的长为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】

A．2：5

B．2：3

C．3：5

D．3：2

(★★★)8.如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，点A，，，的坐标分别是，，，，以,,为顶点的三角形与相似，则点的坐标不可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★★)10.如图，正方形的边长为4，点E是的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接，以下结论：

①；②；③；④，其中正确的结论是__________．（只填写序号）

(★)11.已知，则______．

(★★)12.在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为________.

(★★)13.关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是________.

(★★)14.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为______．

(★)15.如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为______m．

(★★★★)16.已知四边形是矩形，，E为边上一动点且不与B、C重合，连接，如图，过点E作交于点N．将沿翻折，点C恰好落在边上，那么的长___________．

三、解答题

(★★★)17.解方程：

(1)；

(2)．

(★★)18.如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．

求证：．

(★)19.如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．

(1)求证：△ABC∽△ACD；

(2)当AD＝2，AB＝3时，求AC的长．

(★★)20.如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1)．

(1)以O点为位似中心在轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△O；

(2)直接写出变化后△O的面积______．

(★★★)21.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．

(★★★)22