1.2 活动 思考 课件.pptxVIP

第1章数学与我们同行1.2活动思考

课程导入德国数学家高斯在十岁的时候，他的数学老师出了一道数学题：1+2+3+4+5+...+100=同学们，这道题，你有什么好的办法吗？解决问题的方法不止一种，我们要开动脑筋，积极思考，尝试多从不同的角度寻找解决问题的方法，进而解决问题。

一、在动手操作的过程中感受数学折纸、剪纸等是日常生活中常见的操作活动，它体现了图形之间的变化和一些数学性质的应用，这些活动能培养我们的动手能力和空间想象能力，同时还能提高我们的思维能力。活动一把一张长方形纸片按图折叠、裁剪、展开，能得到什么图形？说说理由。折叠裁剪展开答：得到的是正方形。理由：因为得到的图形是长和宽相等的长方形，所以它是正方形。

示例1如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开后的图形是（）解析：取出一张长方形纸，严格按照图中顺序进行折叠和裁剪。方法规律：解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。动手操作是发现问题的本质、找到问题答案比较简捷有效的方法。A

二、探索图形的变化规律通过一些数字或图形信息，可以寻找它们变化的共同之处，也就是蕴含在它们之间的共同规律.数学知识是无穷无尽的，若要全部了解是不可能的，但我们可以通过归纳、总结，及时地发现其中的规律，运用规律来解决.活动二按图示的方式，用火柴棒搭三角形。搭1个三角形需要火柴棒根；搭2个三角形需要火柴棒根；搭3个三角形需要火柴棒根；搭10个三角形需要火柴棒_______根；搭n个三角形需要火柴棒_________________根。5＝3+2＝3+2×17＝3+2+2＝3+2×2搭n个三角形需要火柴棒3+2×（n－1）3+2×（10－1）＝2135721[3+2×（n－1）]方法1：方法2：3＝1+2＝1+2×15＝1+4＝1+2×27＝1+6＝1+2×3搭n个三角形需要火柴棒1+2n（1+2n)提醒：对于最后一步运算是加或减的代数式，遇到后面有单位的，一定要代数式整体用括号括起来。

示例2人行道用同样大小的蓝、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图，每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，第1个图中有____块白色小正方形地砖，第2个图中有_____块白色小正方形地砖，第3个图中有____块白色小正方形地砖……第50个图中有_______块白色小正方形地砖。解析∶由图可知第1、2、3个图中分别有12、19、26块白色小正方形地砖12+7×1=12+7×（2-1）26=12+14=12+7×（3-1）所以第50个图中有12+7×（50-1）=355（块）白色小正方形地砖.法一∶法二∶12=7+519=5+7×226=5+7×3所以第50个图中有5+7×50=355（块）白色小正方形地砖.355方法规律∶解这类探索图形的变化规律的问题时，一般先观察随着图形序号的变化，组成这个图形的元素在数量上的变化规律，再根据规律确定任意一个图形中上述元素的数量.

三、月历中的数字规律月历是我们日常生活中使用比较多的一种日用品，每个学校每学期都会根据月历制定校历，月历中每一行相邻的数、每一列相邻的数、同一行上下相邻的数之间都存在一定的数量关系，利用这些关系我们可以解决一些问题.活动三观察月历⑴月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再画一个这样的方框，其中的4个数也有这样的关系吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031左右两个数相差1，上下两个数相差7上面2个数的和+14=下面两个数的和方框对角相加和相等

活动三观察月历⑵月历中黄色方框内的9个数，你能发现它们之间有什么关系吗？⑶小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明号回家。说明你的方法？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031⑴同一横行中，相邻两数相差.1⑵同一竖列中，相邻两数相差.7⑶用方框框出9个数时，两对角线上数的相等。和⑷以一个数为中心的9个数之和等于这个数的.9倍⑸以一个数为中心的5个数之和等于这个数的.5倍6解析：20÷5=4，所以小明出去5天的中间日期是4号，所以小明是2,3,4,5,6这5天在外旅游，因此6号是最后一天，6号是回家日期。

示例3在如图所示的