专题05 因式分解（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.pdfVIP

专题05因式分解

一、因式分解意义

【高频考点精讲】

1．分解因式的定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

2．因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式。因式分解是两个或几

个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。

【热点题型精练】

2

1．（2022•衡水模拟）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是

（）

A．都是因式分解

B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算

D．①是乘法运算，②是因式分解

解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；

2

②（x+3）（x﹣1）＝x+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算．

答案：C．

2

2．（2022•成都模拟）若把多项式x+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，则m的值为（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

22

解：设x+mx﹣12＝（x﹣6）（x+a）＝x+（a﹣6）x﹣6a，

可得m＝a﹣6，6a＝12，

解得：a＝2，m＝﹣4，

答案：D．

3．（2022•济宁中考）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

222

A．x﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x﹣1＝（x﹣1）

C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x

解：A选项不是因式分解，故不符合题意；

B选项计算错误，故不符合题意；

C选项是因式分解，故符合题意；

D选项不是因式分解，故不符合题意；

答案：C．

4．（2022•永州中考）下列因式分解正确的是（）

A．ax+ay＝a（x+y）+1B．3a+3b＝3（a+b）

222

C．a+4a+4＝（a+4）D．a+b＝a（a+b）

解：A选项，ax+ay＝a（x+y），故该选项不符合题意；

B选项，3a+3b＝3（a+b），故该选项符合题意；

22

C选项，a+4a+4＝（a+2），故该选项不符合题意；

D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；

答案：B．

2

5．（2022•柳州中考）把多项式a+2a分解因式得（）

2

A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）D．（a+2）（a﹣2）

2

解：a+2a＝a（a+2）．

答案：A．

二、提公因式法

【高频考点精讲】

1．提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的

形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2．具体方法

（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项相同的字母，字母的指

数应取次数最低的。取相同的多项式，多项式的次数应取最低的。

（2）如果多项式的第一项为负，一般要提出“﹣”