6.4.1数据的离散程度（1）（共23页PPT）八年级数学上册同步课堂（北师版）.pptx

6.4.1数据的离散程度（1）数学（北师大版）八年级上册第六章数据的分析

学习目标1.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法。2.会计算一组数据的方差。3.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策。

导入新课学校要举行校级篮球比赛，刘老师到我班选拔一名篮球队员，刘老师对郝学森和甄努力两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次郝学森78889甄努力1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？

讲授新课问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375极差、方差与标准差一

讲授新课把这些数据表示成下图：

讲授新课（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？75g左右都是75g甲厂：78g，72g，6g；乙厂：80g，71g，9g。

讲授新课（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿。

讲授新课做一做：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．平均数为75.1g，极差为79-72=7g．可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画．

讲授新课（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这可以从统计图直观看出，也可以用上面所说的差距的和来说明。

讲授新课注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．

讲授新课例计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差．解：甲厂20只鸡腿的平均质量：甲厂20只鸡腿质量的方差：

讲授新课1.求原始数据的平均数；2.求原始数据中各数据与平均数的差；3.求所得各个差数的平方；4.求所得各平方数的平均数。可概括为：“一均，二差，三方，四均”八字要诀求方差的步骤：归纳总结

讲授新课求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.方法点拨

讲授新课请自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．（以CZ1206为例）：1．进入统计计算状态，按2ndfSTAT；2．输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按σ即可直接得出结果．

讲授新课做一做：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．

当堂检测1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，