《怎样判定三角形相似（2）》教学课件.pptVIP

1.2怎样判定三角形相似第2课时

05随堂练习06课堂小结03新知探究02知识回顾04例题讲解01学习目标

1.理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”.2.能利用相似三角形的判定定理1判定三角形相似.

ABCDEF1.__________________________的两个三角形,叫做相似三角形.对应边成比例,对应角相等2.相似三角形的特征：_________________。对应边成比例，对应角相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？相似三角形的定义可以用来证明两个三角形相似。∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.BAC此时△ABC∽△A’B’C’吗？

画两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角对应相等吗？

探索1BAC画两个三角形，使此时，吗？三边的对应比相等吗？两个三角形相似吗?

可以证明，对于两个三角形，当两角分别相等时，两三角形的三个角都对应相等.将较小的三角形平移，有BAC∴△ABC∽△A’B’C’.

对于两个三角形，当两角分别相等时，两三角形的三个角都对应相等，三边也对应成比例.即两个三角形相似.两角分别相等的两个三角形相似提示：登录优教学习网，有哪些信誉好的足球投注网站动画演示：三角形相似的判定定理（4）

CAABBC∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴ΔABC∽ΔABC.用数学符号表示：相似三角形的判别(两角分别相等的两个三角形相似.)

如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？探索2BAC只有一个角相等，两个三角形不相似.BAC

例1如图，已知点B,D分别是∠A的两边AC,AE上的点，连接BE,CD，相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形形？说明理由.解析：∠1＝∠2（已知），∠DOE＝∠BOC（对顶角），可得△DOE∽△BOC.从而∠E=∠C.又由∠A＝∠A（公共角），可得△ABE∽△ADC.

例如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．CBACBA解析：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似．）

ABCED在△ABC中，D,E分别是BA,CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．【解析】∵DE∥BC（已知）,∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC.（两角分别相等的两个三角形相似）【跟踪训练】

ABCDEABCDEOCBADOCDABABCDE常见的相似图形

1.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC.（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似.ABDC图1ABCE图2ACDB(或者∠ADC＝∠ACB)DE‖BCD(或者∠C＝∠AED)(或者∠B＝∠ADE)(或者)

2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．解析：∵DE:EA=2:3,∴DE：DA=2：5,∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴DE：DA=EF：AB,即2：5=4：AB,∴AB=10,∵AB=CD,∴CD=10.

3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B,∠B＝∠EFC,∠AED＝∠C.∴∠ADE=∠EFC，（等量代换）（两直线平行同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似）

解析：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB:AC=AD:AB，∴AB2=AD·