山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性检测数学试题.docxVIP

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山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合则

A． B． C． D．

2．已知集合，且，，则（???）

A． B．

C． D．

3．给出下列命题中正确命题的是（???）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

5．若，则的最大值为（???）

A．4 B． C． D．2

6．已知，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．负实数，，满足，则的最小值为（???）

A．1 B．0 C． D．

8．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（????）

A．[2，4） B．[3，4] C．（3，4] D．（3，4）

二、多选题

9．已知集合，.则下列表示正确的是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（???）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“集合中只有一个元素”的充分不必要条件

C．“”是“”的必要不充分条件条件

D．“”是“”的充分不必要条件

11．已知为正实数，且，则（????）

A．的最大值为8 B．的最小值为8

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．命题“”的否定是.

13．已知，，且，则的最小值为．

14．已知集合各元素之和等于3，则实数

四、解答题

15．已知集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集．

16．已知集合，，

(1)求，；

(2)定义且，求，；

(3)若，求实数的取值范围．

17．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

??

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

18．已知函数．

(1)，恒成立，求的取值范围；

(2)若的解集为，

①求，的值；

②解关于的不等式．

19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知，求证：．

证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

(1)已知，求的值；

(2)若，解方程；

(3)若正数满足，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

C

A

A

A

C

ABD

BC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据集合交集求解即可；

【详解】因为

所以

故选：C

2．D

【分析】利用元素与集合的关系可求解.

【详解】因为，，所以，解得.

故选：D.

3．C

【分析】根据不等式性质逐项分析判断即可.

【详解】对于A，令，，有，故A错误；

对于B，若时，可得，故B错误；

对于C，若，有，所以；故C正确；

对于D，当时，因为，则，故D错误.

故选：C.

4．C

【分析】利用集合交集结果得到关于的不等式组，解之即可得解.

【详解】因为，，又，

则，解得，所以实数的取值范围为.

故选：C.

5．A

【分析】先判断的正负，然后利用基本不等式求解出最大值.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最大值为，

故选：A.

6．A

【分析】结合基本不等式，利用充分条件、必要条件的概念判断即可.

【详解】当时，有成立，

反之，当时，有，不满足；

综上，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．A

【分析】根据已知条件消去，再应用基本不等式求解即可

【详解】根据题意有，故，

当且仅当，即时取等号．

故选：A.

8．C

【分析】结合因式分解法先求得两根，再结合