河北省衡水市阜城县2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题.docxVIP

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河北省衡水市阜城县2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

2．若直线的倾斜角为，则实数m值为（????）

A． B． C． D．

3．直线与直线的位置关系是

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合

4．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（????）

A． B． C． D．

5．若点在圆外，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．点，点在轴上，则的最小值为（????）

A． B．5 C．4 D．

7．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，则（????）

A．的倾斜角为

B．与两坐标轴围成的三角形面积为

C．原点到的距离为1

D．原点关于的对称点为

10．已知直线（????）

A．若，则或2

B．原点O到直线的最大距离为

C．若，则或

D．不过第二象限则

11．下列说法正确的是（????）

A．若空间中的，满足，则三点共线

B．空间中三个向量，若，则共面

C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面

D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底

三、填空题

12．若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为．

13．直线l过点，其倾斜角是直线的倾斜角的，则直线l的方程为.

14．在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上的高，则．

四、解答题

15．已知的顶点坐标分别是，，．

(1)求的外接圆方程；

(2)求的面积．

16．求满足下列条件的直线方程.

(1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；

(2)已知，，两直线，交点为，求过点且与距离相等的直线方程.

17．在棱长为4的正方体中，点在棱上，且.

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的正弦值.

18．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

19．如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；

(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是.若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

C

B

B

D

BCD

BC

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解.

【详解】由题意知，圆的标准方程为,

所以圆心坐标为，半径.

故选：C

2．A

【分析】将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.

【详解】由题知，，解得.

故选：A.

3．A

【详解】试题分析：直线的斜率,在轴上的截距为.直线的斜率,在轴上的截距为.由两斜率相等可知两直线平行,在轴上的截距不等可排除重合.故本题选A．

考点：两直线的位置关系.

4．D

【分析】求出圆的圆心坐标，根据所求直线与垂直，求其斜率，根据点斜式写出直线方程.

【详解】圆的圆心的坐标为，

设所求直线斜率为，

因为所求直线与直线垂直，

所以，故，

所以直线方程为，即

故选：D.

5．C

【分析】通过方程表示圆及点在圆外，构造不等式求解即可.

【详解】由，

化为标准方程可得：，

则，即，①

又在圆外，可得：，解得：或，②

由①②取交集可知，实数的取值范围是，

故选：C.

6．B

【分析】求得关于轴的对称点，根据三点共线时取到最小值，进一步计算即可求解

【详解】如图所示，

关于轴的对称点为,

则,

当三点共线时等号成立，

又,

故的最小值为5,

故选：B.

7．B

【分析】选择为空间向量的基底，表示出，借助空间向量的数量积求的模.

【详解】取为空间向量的基底，因为，，，

所以，.

因为，

所以，

所以.

故选：B

8．D

【分析】根据直线过定点，即可根据斜率公式求解边界线的斜率，即可根据斜率与倾斜