2024—2025学年江苏省宿迁市钟吾初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省宿迁市钟吾初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y3＜y1

(★★)2.一元二次方程的两根为、，则的值是（）

A．4

B．

C．3

D．

(★★★)3.某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A．200（1+x）2=1800

B．200（1+x）+200（1+x）2=1800

C．200（1﹣x）2=1800

D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800

(★★★★)4.关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）

A．x1=-6，x2=-1

B．x1=0，x2=5

C．x1=-3，x2=5

D．x1=-6，x2=2

(★★★)5.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．100×80﹣100x﹣80x=7644

B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644

C．（100﹣x）（80﹣x）=7644

D．100x+80x=356

(★★★)6.已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是（）

A．①③

B．②⑤

C．③④

D．④⑤

二、填空题

(★★)7.如果抛物线的顶点在x轴上，则______．

(★)8.若，且，则的值是______．

(★★★)9.如图，函数（a，b，c为常数，且）经过点、，且，下列结论：①；②﹔③若点，在抛物线上，则；④，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有___________．（填序号）

(★★★★)10.对于实数a、b，定义运算“*”；，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是___________．

(★)11.若一元二次方程的一个根为0，则______．

(★★)12.已知实数a、b满足，则的值为___________．

(★★)13.已知点A（-5，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是______．（用“”连接）．

(★★)14.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

(★★★)15.关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是__________.

(★★★)16.已知二次函数，当自变量x的取值在的范围时，函数的图像与x轴有两个公共点，则n的取值范围是______．

(★★★★)17.如图，抛物线与轴交于两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足是线段的中点，连结．则线段的最大值是________________．

三、解答题

(★★★)18.已知二次函数；

(1)求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；

(2)若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线与x轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，求证：；

(★★★★)19.如图1，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．点在轴正半轴上，直线：与抛物线交于点．

(1)求线段的长度；

(2)如图，点Р是线段上的动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值；

(3)如图3，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点M，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

(★★★)20.已知关于的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．

（1）若，试求这个一元二次方程的