二次函数 导学案.docx

人教版九年但数学第26单无《二次品数多

第二十六章二次函数

26.1.1二次函数

学习目标：1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式：2.会列简单的二次函数解析式

随堂练习

1.如果函数y=x-+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是

2.如果函数y=(k-3)x2+kx+1是二次函数，则k的值一定是

复习巩固1.正比例函数的一般形式是：,一次函数的一般形式是3用总长为60m的箭笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什2.一元二次方程的一般形式是：么?是函数关系吗?是哪一种函数?

新课导学

问题1:正方体六个面是全等的正方形，设正方体枝长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为

问题2:多边形的对角线总数d与边数n有什么关系?

n边形有个顶点。从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数_

此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值d都有一个对应值，即d是n的函数

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为：

定义我们把形如y-ax2+bx+e(其中a,b,e是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，

是二次项系数、是二次项，是一次项系数.是一次项，

常数项例如y=x2+2x-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是

应用举例

例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数

(1》写出正方体的表面积S(cm2)与正方体校长a(cm)之间的函数关系：

(2)写出图的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；

(3)菱形的两条对角线的和为26em,写出菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系

跟踪练习：1.正方形边长为x(cm),它的面积y(cm2)是多少?

2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米。如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加

到y平方厘米，试写出y与x的关系式，

3.若函数为二次函数，求m的值y=(m2-1)x2

4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m

(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?

(2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元，涂漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?

5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位：米),矩形ABCD的面积为S(单位：平方米)

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范国):

(2)若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD.请求出此时AB的长.

知识小结定义中应该注意的几个问圈：

1.定义：一般地，形如y=ax2+bx+ofa,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.y-ax2+bx+e(a,be是常数，a≠0)的几种不同表示形式：

(1)y-ax2(a*0,b-0c=0,)

(2)y-ax2+c(a≠0,b-D,c≠0).

(3)y-ax2+bx(a≠0,b≠0,c-0).

2.定义的实质是：ax2tbx+e是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量x的取值范围是全体实数.

26.1.2二次函数y=ax2的图象学习目标1.知道二次函数的图象是抛物线：

2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质，复习巩固

主备人：胡元云

人教版九单数学第26单无《二次晶数多

通常怎样画一个函数的图象?新课导学你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，

通常怎样画一个函数的图象?

新课导学你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?