最值模型之将军遛马模型与将军过桥(造桥)模型(解析版) .pdfVIP

最值模型之将军遛马模型与将军过桥(造桥)模型

将军遛马模型和将军过桥(造桥)模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的思

想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型和将

军过桥(造桥)模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

在解决将军遛马和将军过桥(造桥)，不管是横向还是纵向的线段长度(定长)，只要将线段按照长度方向平

移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连线即可。利用

数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥(造桥)再也不是问题！

模型1.将军遛马模型

【核心思路】去除定量，组合变量(通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起)。

【模型解读】已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线

m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)

(1)点A、B在直线m两侧：(2)点A、B在直线m同侧：

图1图2

(1)如图1，过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此

时P、Q即为所求的点。

(2)如图2，过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B,连接BE,交直线m于Q,Q向

左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

【最值原理】两点之间线段最短。

1(2023黑龙江·九年级校·考期中)问题背景(1)如图(1)，在公路l的一侧有A，B两个工厂，A，B到公路的

垂直距离分别为1km和3km，A，B之间的水平距离为3km．现需把A厂的产品先运送到公路上然后再

转送到B厂，则最短路线的长是km．

问题探究(2)如图(2)，△ACB和△DEF是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DEF=



90°，点A，D重合，点B，F重合，将△ACB沿直线AB平移，得到△ACB，连接AE，CE．试探究在平移



过程中，AE+CE是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

问题解决(3)如图(3)，A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是2km和

4km，A，B的水平距离是13km．游客在景点A游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿

河航行5km到达码头乙，再乘坐大巴到达景点B．请问码头甲，乙建在何处才能使从A到B的旅游路线

1

最短，并求出最短路线的长．

【答案】(1)5km(2)存在，最小值为25(3)最短路线长为15km



【分析】(1)根据最短路径的作法，找出最短路径AB，再利用矩形的性质，求出BE和AE的距离，最后利

用勾股定理即可求出最短路径；

(2)根据平移的性质可知四边形CQECC即为

和AQEA均为平行四边形，再利用最短路径作法得出A

1

最短距离，最后根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出答案；