高一数学人教A版2019选择性必修第二册课件第4章数列（复习课件）.pptxVIP

人教A版2019选修第一册

第4章数列

单元复习课件

--S2

定义

通项

前n项和

性质

通项an

前n项和S

等比数列

等差数列

知识框图

数列

一、等差(比)数列的基本运算

1.数列的基本运算以小题居多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小.

2.通过等差、等比数列的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养.

例1在等比数列{an}中，已知a₁=2,a₄=16.

(1)求数列{an}的通项公式；

解设数列{an}的公比为q,

由已知得16=2q³,

解得q=2,∴an=2×2n-1=2n,n∈N*.

(2)若a₃,a₅分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项

公式及前n项和Sn.

解由(1)得a₃=8,a₅=32,

则b₃=8,b₅=32.

设数列{bn}的公差为d,则解

所以bn=—16+12(n—1)=12n—28,n∈N*.

所以数列{bn}的前n项和

在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中，共涉

及五个量：a₁,an,n,d或q,Sn,其中a₁和d或q为基本量，

“知三求二”是指将已知条件转换成关于a₁,d或q,an,Sn,n

的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能

运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用.

二、等差、等比数列的判定

1.判断等差或等比数列是数列中的重点内容，经常在解答题中出现，对给定条件进行变形是解题的关键所在，经常利用此类方法构造等差或等比数列.

2.通过等差、等比数列的判定与证明，培养逻辑推理、数学运算等核心素养.

例2已知数列{an}满足a₁=1,nan+1=2(n+1)an.设

(1)求b₁,b₂,b₃;

解由条件可得

将n=1代入得，a₂=4a₁,而a₁=1,所以a₂=4.将n=2代入得，a₃=3a₂,所以a₃=12.

从而b₁=1,b₂=2,b₃=4.

(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

解{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下：由条件可即bn+1=2bn,又b₁=1,

所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.

解由(2)可所以an=n·2n-1,n∈N*.

(3)求数列{an}的通项公式.

判断和证明数列是等差(比)数列的方法

(1)定义法：对于n≥1的任意自然数，验证与正整数n无关的常数.

(2)中项公式法：

①若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等差数列.

②若ah=an-1·an+1(n∈N*,n≥2且an≠0),则{an}为等比数列.

(3)通项公式法：an=kn+b(k,b是常数)⇔{an}是等差数列；an

=c·qn(c,q为非零常数)→{an}是等比数列.

(4)前n项和公式法：Sn=An²+Bn(A,B为常数，n∈N*)→{an}是等差数列；Sn=Aqn—A(A,q为常数，且A≠0,q≠0,q≠1,

n∈N*)→{an}是公比不为1的等比数列.

三、等差、等比数列的性质及应用

1.等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的

性质，利用性质求数列中某一项等.试题充分体现“小”“巧”“活”的特点，题型多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档.

2.借助等差、等比数列的性质及应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养.

例3(1)已知{an}为等差数列，

以

Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是

A.21C.19D.18

解析由a₁+a₃+a₅=105得，3a₃=105,∴a₃=35.

同理可得a₄=33,

∴d=a₄—a₃=—2,an=a₄+(n—4)×(一2)=41—2n.

得n=20.

∴使Sn取得最大值的n是20.

(2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*),已知am-1am+1-2am=0,且

T2m-1=128,则m=4

解析因为{an}为等比数列，所以am-10m+1=a²,

又由am-1am+1—2am=0(am≠0),从而am=2.

由等比数列的性质可知前(2m—1)项积T2m-1=a2m-1,

则22m-1=128,故