精品解析：北京市丰台区外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

初二年级数学学科

一、选择题

1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）

A. B. C. D.

3.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）

A.三个角的角平分线的交点 B.三角形三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点

5.如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（）

A. B. C.或 D.或

6.如图，，，，点在边上，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：

①当，时，可得到形状唯一确定；

②当，时，可得到形状唯一确定的；

③当，时，可得到形状唯一确定的；

其中所有正确结论有几个？（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题（每题2分，共16分）

9.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________．

10.在平面直角坐标系xOy中，点C(3，－1)，则点C关于y轴对称点的坐标为______．

11.如图，在面积为的等边三角形中，是边上的高，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是______．

12.如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为_______．

13.如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.

14.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若，则___________cm．

15.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°．

16.如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE中点，当CF取最小值时，的周长为____________．

三、解答题

17.计算：．

18.解方程组：．

19.解不等式组：

20.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．

21.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．

求证：．

22.尺规作图：已知，试在内确定一点，使点到，的距离相等，并且到，两点的距离也相等．要求保留作图痕迹，不用写出作法，并简要说明理由．

23.如图，在中，．平分．AD为边上的高．若，求的度数．

24.如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

25.如图，在中，D是的中点，于E，于F，．求证：是的角平分线．

26.如图，，平分，点为中点，求证：．

27按要求完成下列证明：

已知：如图，在中，于点，是上一点，且．

求证：DEBC．

证明：（已知）．

____．（垂直的定义）

_____．

（已知）．

_________）．

DEBC（_____）．

28.在平面直角坐标系中，对于点Px,y和数，将点称为点的“-关联点”，例如，点的“3-关联点”为．

（1）若点是点的“1-关联点”，则点的坐标为；

（2），的“-关联点”分别是点，，且点在轴上，的面积为1，求和的值；

（3）点，，以为边在直线的下方作正方形，点，，的“-关联点”分别为，，，若与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围．