精品解析：北京市第二十二中学、第二十一中学联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京22中、21中联盟校2024-2025学年度

第一学期期中试卷初二年级数学学科

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！

第I卷

一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分）

1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.已知图中的两个三角形全等，则等于()

A. B. C.60° D.

5.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）

A. B. C. D.

6.若，则a的值为（）

A. B. C.6 D.3

7.如图，在中，，，为边中点，则等于（）

A. B. C. D.

8.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

第Ⅱ卷

三、填空题（共16分）

9.因式分解：______．

10.如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．

11.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为_________．

12.如图，在中，，，和平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为_______．

13.如图，在中，D是上一点，，则________°．

14.如图，在中，，，，，是的角平分线，若分别是和边上的动点，则的最小值是_____________．

15.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______．

账号：shuxueleyuan

密码

16.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．

（1）展开式中的系数为________；

（2）展开式中各项系数的和为________．

三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

17.计算：．

18.计算：．

19.因式分解：．

20.已知．求代数式的值．

21.已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．

（1）求证：．

（2）若，求CF的长．

22.如图，平面直角坐标系xOy中，，，．

（1）在图中作出关于y轴的对称图形；

（2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

23.数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．

下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

（2）完成下面的证明：

证明：连接BD，BC，

∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴DA＝，()（填推理的依据）

∴∠A＝∠ABD，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．

∵BC＝BD，

∴∠ACB＝∠，()（填推理的依据）

∴∠ACB＝2∠A．

24.已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的周长．

25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为