2024-2025学年度第一学期高二数学期中模拟试卷（一）[含答案].docx

2024-2025学年度第一学期高二数学期中模拟试卷（一）

总分：150分考试时间：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线，，则“”是“”的（）条件

A.必要不充分 B.充分不必要

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】若，则，

解得或，

当时，和的方程都是，两直线重合，不符合题意.

经验证可知，符合.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

2.抛物线的焦点到其准线的距离为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到，再根据的几何意义得解；

【详解】解：抛物线，即，则，所以，

所以抛物线的焦点到其准线的距离为.

故选：C

3.已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为

A.4 B.8 C.16 D.32

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义，结合，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为，

所以，，则，所以，

所以的周长为，

故选C．

4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到，，进而得到，求出渐近线方程.

【详解】由题意得，，解得，，

故，

故双曲线渐近线方程为.

故选：C

5.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（）

A. B. C.12 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.

【详解】由题意知，，

又，所以，

即实数的值为12.

故选：C

6.点在曲线上，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，问题转化为半圆上的点到定直线的距离的5倍，进而求出结果.

【详解】如图，曲线为圆上半圆，圆心，半径为2，，

表示点到直线距离的5倍，

点到直线的距离，即直线与圆相离，

点到直线的距离，

最小值为，最大值为，

则的取值范围为.

故选：B

7.焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】设椭圆方程为，且，及交点，将两点代入椭圆方程可得，根据弦中点坐标关系可得，结合直线方程得，再由椭圆的焦距求得的值，即可得椭圆标准方程.

【详解】解：设椭圆方程为，且

设直线与椭圆相交的两点坐标为，由题意可知，即，

所以，

又在椭圆上，可得：，两式相减得，

整理得：，则，所以，

又直线的斜率为，所以，即，所以

椭圆的焦距为，所以，则，

故可得：解得，故椭圆的标准方程为：.

故选：A.

8.已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是（）.

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出轨迹方程，再根据直线与圆有交点，结合点到直线距离公式即可求解.

【详解】

设，根据直线解析式，直线与轴交点，

因为，圆心，半径；

根据题意，

，又因为，

则有：，

化简整理得，，故的轨迹为，

是圆心为，半径为的圆；

因为存在，则直线与圆有交点，

则圆心到直线的距离小于等于半径，

所以，即，整理得：，

解得；

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.曲线，下列结论正确的有（）

A.若曲线表示椭圆，则且不等于0 B.若曲线表示双曲线，则焦距是定值

C.若，则短轴长为2 D.若，则渐近线为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据椭圆双曲线简单几何性质逐项判断即可.

【详解】对于:表示椭圆,则,即,故正确;

对于:表示双曲线,则,即,

当时,,焦距不是定值,故错误;

对于:时,为椭圆,短轴长,故正确;

对于:时,为双曲线,渐近线方程为,故错误;

故选:.

10.已知直线和圆，则下列选项正确的是（）

A.直线恒过点B.圆与圆有三条公切线

C.直线被圆截得的最短弦长为D.当时，圆上存在无数对关于直线对称的点

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据定点的特征即可求解A，根据两圆的位置关系即可求解B，根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解C，根据直线经过圆心即可求解D.

【详解】对于A，由直线的方程，可知直线恒经过定点，故A正确；

对于